Um submarino foi projetado para visitar embarcações que naufragaram e estão no fundo do oceano. Para visualizar o fundo do mar, os passageiros podem olhar por uma janela circular de diâmetro igual a 31.25 cm .
(50 %) Sabendo que a pressão no interior do submarino é igual 108 \% da pressão atmosférica padrão, é possível afirmar que numa certa viagem, quando o submarino atingiu uma profundidade de 2.3 quilômetros abaixo do nível do mar, a força resultante que agiu na janela do submarino foi igual a 2322 kN .

Passo 1

O enunciado pede a força resultante que age na janela circular de diâmetro \,31{,}25\:\text{cm} quando o submarino está a 2{,}3\:\text{km} de profundidade. O interior do submarino tem pressão igual a 108\% da pressão atmosférica padrão \,P_{0}=1{,}013\times10^{5}\:\text{Pa}. Para resolver usamos estática de fluidos:
  • calculamos a pressão externa a essa profundidade,
  • subtraímos a pressão interna para obter a pressão diferencial,
  • multiplicamos pela área da janela.

Passo 2

Pressão externa \,P_{\text{ext}} a h=2300\:\text{m} abaixo do nível do mar em água de densidade \rho=1000\:\text{kg/m}^3 e aceleração da gravidade g=9{,}8\:\text{m/s}^2:
P_{\text{ext}} = P_{0} + \rho\,g\,h =1{,}013\times10^{5} + 1000\cdot9{,}8\cdot2300 =1{,}013\times10^{5} + 2{,}254\times10^{7} =2{,}2643\times10^{7}\:\text{Pa}.

Passo 3

Pressão interna \,P_{\text{int}} igual a 1{,}08\,P_{0}:
P_{\text{int}} = 1{,}08 \times 1{,}013\times10^{5} =1{,}094\times10^{5}\:\text{Pa}.

Passo 4

Pressão diferencial \,\Delta P = P_{\text{ext}} - P_{\text{int}}:
\Delta P = 2{,}2643\times10^{7} - 1{,}094\times10^{5} =2{,}2533\times10^{7}\:\text{Pa}.

Passo 5

Área da janela circular de diâmetro d=0{,}3125\:\text{m} r=d/2=0{,}15625\:\text{m}:
A = \pi r^2 = \pi\,(0{,}15625)^2 \approx 0{,}07663\:\text{m}^2.

Passo 6

Força resultante \,F = \Delta P \,A:
F = 2{,}2533\times10^{7}\times0{,}07663 \approx 1{,}73\times10^{6}\:\text{N} =1730\:\text{kN}.

Resposta

Não. A força resultante é de aproximadamente 1730\:\text{kN}, e não 2322\:\text{kN}.

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