Questão 3
Correto
Atingiu 2,10 de 2,10

Instruções e informações

Serão consideradas corretas as respostas que difiram em até 1 \% do gabarito.
Assuma que a aceleração da gravidade é 9.81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, que a pressão atmosférica no nível do mar é 101.3 kPa e caso necessite utilizar a massa específica do ar, assuma que ela é constante e de valor igual a 1.22 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
Cada item vale 1 / 3 da nota da questão
Cada nova tentativa tem penalidade de até 10 \% da nota da questão.

Questão

Considere uma caixa rígida, fechada e adiabática que contém um gás. A pressão manométrica do gás nessa caixa é 110 kPa, e a caixa está numa localidade cuja altura em relação ao nível do mar é 230 m .
(a) Qual o valor da pressão atmosférica (em kPa ) nessa localidade? 98.54
(b) Qual o valor da pressão absoluta (em kPa) do gás na caixa? 208.
(c) Se você levar essa caixa para o alto de uma montanha com 4064 m de altura, qual o valor da pressão manométrica (em kPa ) do gás na caixa? 155 . \varepsilon
Uma possível resposta correta é: 98.5, 208.5, 155.9
Respondeu corretamente a 1 partes desta questão.

Passo 1

O enunciado descreve uma caixa fechada, rígida e adiabática que contém um gás com pressão manométrica de 110\\ \mathrm{kPa} a 230\\ \mathrm{m} de altitude. Precisamos calcular: a pressão atmosférica local, a pressão absoluta dentro da caixa e, por fim, a nova pressão manométrica ao levar a mesma caixa a 4064\\ \mathrm{m}. Vamos usar a equação da pressão hidrostática
\Delta P = \rho\,g\,h
e o fato de que, em um sistema fechado rígido adiabático, não há trabalho de expansão nem troca de calor, mantendo constante a energia interna e, portanto, a temperatura e a pressão absoluta do gás.

Passo 2

Calcular a pressão atmosférica a 230\\ \mathrm{m} usando
\Delta P = \rho\,g\,h = 1,22 \cdot 9,81 \cdot 230 \approx 2752{,}8\\ \mathrm{Pa} = 2,75\\ \mathrm{kPa}.
Como a pressão ao nível do mar é 101,3\\ \mathrm{kPa}, obtemos
P_{\mathrm{atm}} = 101,3 - 2,75 = 98,55\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Calcular a pressão absoluta inicial dentro da caixa somando a pressão manométrica à atmosférica local:
P_{\mathrm{abs}} = P_{\mathrm{atm}} + P_{\mathrm{man}} = 98,55 + 110 = 208,55\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Em uma caixa rígida e adiabática não há trabalho de pressão dV=0 nem troca de calor Q=0, logo
\Delta U = Q - W = 0
e, para gás ideal, U depende só de T. Assim, T permanece constante e, consequentemente, P_{\mathrm{abs}} também não se altera ao mudar a altitude.

Passo 5

Calcular a pressão atmosférica no cume da montanha 4064\\ \mathrm{m} pela mesma equação hidrostática:
\Delta P = 1,22 \cdot 9,81 \cdot 4064 \approx 48662\\ \mathrm{Pa} = 48,66\\ \mathrm{kPa},
portanto
P_{\mathrm{atm,novo}} = 101,3 - 48,66 = 52,64\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Determinar a nova pressão manométrica subtraindo a pressão atmosférica local da pressão absoluta (constante):
P_{\mathrm{man,novo}} = P_{\mathrm{abs}} - P_{\mathrm{atm,novo}} = 208,55 - 52,64 = 155,91\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

(a) 98,55\\ \mathrm{kPa}
(b) 208,55\\ \mathrm{kPa}
(c) 155,91\\ \mathrm{kPa}

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