Uma comissão de cientistas que participa do projeto de colonização de Marte resolveu criar um sistema de unidades em homenagem a esse projeto de colonização. Nesse novo sistema de unidade temos que:
  • a unidade de comprimento é o Fobos de símbolo F, em homenagem a uma das luas de Marte, a qual tem esse mesmo nome, e 1 Fobos corresponde ao diametro dessa Iua dividido por 11000;
  • a unidade de temperatura é o grau Marsnik de simbolo
    { }^{\circ} \mathrm{M}, sendo que 0{ }^{\circ} \mathrm{M} corresponde a minima temperatura registrada em Marte e 100{ }^{\circ} \mathrm{M} corresponde a temperatura média registrada em Marte;
  • a unidade de tempo é o Deimos, de simbolo D, em homenagem a outra das luas de Marte, a qual tem esse mesmo nome, e 1 Deimos corresponde ao tempo que essa lua demora para dar uma volta ao redor de Marte dividido por 5 ;
  • a unidade de massa é o Ares de símbolo A e 1 Ares corresponde a massa de 1 mol de CO2 ;
  • a unidade de força é o Olimpo, de símbolo 0 , e 1 Olimpo é definido como a massa de 1 Ares (A) acelerada pela gravidade padrão de Marte;
  • a unidade de pressão é o Curiosity, de símbolo C , e 1 Curiosity é definido como 1 Olimpo (O) dividido por 1 Fobos quadrado \left(F^{2}\right).
Informaçōes complementares:
  • A lua Fobos tem 22 quilometros de diâmetro.
  • A lua Deimos demora 30 h para dar uma volta ao redor de Marte.
  • A gravidade padrão de Marte é 3.721 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
  • A mínima temperatura registrada em Marte é -143^{\circ} \mathrm{C}, a temperatura média de Marte é -63^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura máxima é 35^{\circ} \mathrm{C}.
  • A massa de 1 mol de CO2 é 44.01 g .
  • No sistema de unidades marciano, também se utiliza a letra k antes da unidade para indicar 10^{3} e m antes da unidade para indicar 10 .
É possivel fazer as seguintes afirmações:
que 140^{\circ} \mathrm{M} correspondem a \qquad
{ }^{\circ} \mathrm{C};

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos converter uma temperatura de 140^{\circ}M em graus Celsius. No sistema Marsnik temos que 0^{\circ}M equivale a -143^{\circ}C e 100^{\circ}M equivale a -63^{\circ}C.

Passo 2

Supondo que a relação entre a temperatura em Marsnik M e em Celsius T_C seja linear, escrevemos
T_C = a\,M + b.

Passo 3

Para determinar a e b usamos os dois pontos dados:
quando M=0,
T_C = b = -143.
quando M=100,
-63 = a\cdot 100 + b \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{-63 - (-143)}{100} = \frac{80}{100} = 0,8.

Passo 4

A fórmula de conversão fica
T_C = 0,8\,M - 143.
Logo, para M=140:
T_C = 0,8 \times 140 - 143 = 112 - 143 = -31.

Resposta

140^{\circ}M correspondem a -31^{\circ}C.)

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