Uma comissão de cientistas que participa do projeto de colonização de Marte resolveu criar um sistema de unidades em homenagem a esse projeto de colonização. Nesse novo sistema de unidade temos que:
  • a unidade de comprimento é o Fobos de símbolo F, em homenagem a uma das luas de Marte, a qual tem esse mesmo nome, e 1 Fobos corresponde ao diametro dessa Iua dividido por 11000;
  • a unidade de temperatura é o grau Marsnik de simbolo
    { }^{\circ} \mathrm{M}, sendo que 0{ }^{\circ} \mathrm{M} corresponde a minima temperatura registrada em Marte e 100{ }^{\circ} \mathrm{M} corresponde a temperatura média registrada em Marte;
  • a unidade de tempo é o Deimos, de simbolo D, em homenagem a outra das luas de Marte, a qual tem esse mesmo nome, e 1 Deimos corresponde ao tempo que essa lua demora para dar uma volta ao redor de Marte dividido por 5 ;
  • a unidade de massa é o Ares de símbolo A e 1 Ares corresponde a massa de 1 mol de CO2 ;
  • a unidade de força é o Olimpo, de símbolo 0 , e 1 Olimpo é definido como a massa de 1 Ares (A) acelerada pela gravidade padrão de Marte;
  • a unidade de pressão é o Curiosity, de símbolo C , e 1 Curiosity é definido como 1 Olimpo (O) dividido por 1 Fobos quadrado \left(F^{2}\right).
Informaçōes complementares:
  • A lua Fobos tem 22 quilometros de diâmetro.
  • A lua Deimos demora 30 h para dar uma volta ao redor de Marte.
  • A gravidade padrão de Marte é 3.721 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
  • A mínima temperatura registrada em Marte é -143^{\circ} \mathrm{C}, a temperatura média de Marte é -63^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura máxima é 35^{\circ} \mathrm{C}.
  • A massa de 1 mol de CO2 é 44.01 g .
  • No sistema de unidades marciano, também se utiliza a letra k antes da unidade para indicar 10^{3} e m antes da unidade para indicar 10 .
É possivel fazer as seguintes afirmações:
que a força necessária para acelerar horizontalmente em 9 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \mathrm{um} pequeno veículo de 50 kg é igual a \qquad N ou \qquad \mathbf{O}, caso qualquer atrito nesse movimento possa ser desprezado;

Passo 1

O enunciado define um sistema de unidades “marciano” em que precisamos usar as definições de Fobos (F) para comprimento, Ares (A) para massa e Olimpo (O) para força, além da segunda lei de Newton. Queremos calcular a força necessária para acelerar um veículo de 50 kg a 9~\mathrm{m}/\mathrm{s}^2, primeiro em newtons e depois em Olimpos.

Passo 2

Calcular quanto vale 1 F em metros. A lua Fobos tem diâmetro 22 km, isto é, 22000 m, e
1~\mathrm{F} = \frac{\text{diâmetro de Fobos}}{11000} = \frac{22000~\mathrm{m}}{11000} = 2~\mathrm{m}.â

Passo 3

Converter a massa de 1 A em quilogramas. Por definição, 1 A é a massa de 1 mol de C O_{2}, ou seja 44{,}01 g, o que em quilogramas dá
1~\mathrm{A} = 44{,}01~\mathrm{g} = 0{,}04401~\mathrm{kg}.

Passo 4

Determinar o valor de 1 O em newtons. Como 1 O é a força que resulta de \,1~\mathrm{A} acelerada pela gravidade padrão de Marte g=3{,}721~\mathrm{m}/\mathrm{s}^2, temos
1~\mathrm{O} = (1~\mathrm{A}) \times g = 0{,}04401~\mathrm{kg} \times 3{,}721~\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \approx 0{,}1639~\mathrm{N}.

Passo 5

Calcular em newtons a força para acelerar 50 kg a 9~\mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Pela segunda lei de Newton,
F = m \,a = 50~\mathrm{kg}\times 9~\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 = 450~\mathrm{N}.

Passo 6

Converter 450 N em Olimpos dividindo pelo valor de 1 O em newtons:
F_{\mathrm{em\;O}} = \frac{450~\mathrm{N}}{0{,}1639~\mathrm{N/O}} \approx 2745~\mathrm{O}.

Resposta

A força necessária é de 450~\mathrm{N} ou cerca de 2745~\mathrm{O}.

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