Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão.
f(x)=1-e^{-x}

Passo 1

O enunciado pede para estudar a concavidade e os pontos de inflexão da função
f(x)=1 - e^{-x}.
O conteúdo necessário é o cálculo da segunda derivada e a análise do seu sinal.

Passo 2

Calculemos a primeira e a segunda derivadas de f.
A primeira derivada é
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(1 - e^{-x}\bigr)=e^{-x}.
A segunda derivada é
f''(x)=\frac{d}{dx}\bigl(e^{-x}\bigr)=-e^{-x}.

Passo 3

Observe que para todo x\in\mathbb{R} vale e^{-x}>0. Logo
f''(x)=-e^{-x}<0\quad\forall\,x\in\mathbb{R}.
Isso significa que a concavidade de f é voltada para baixo em todo o domínio.

Passo 4

Como f''(x) não muda de sinal em nenhum ponto (é sempre negativa), não há mudança de concavidade. Portanto, não existem pontos de inflexão.

Resposta

A função é côncava para baixo em todo \mathbb{R} e não possui pontos de inflexão.

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