Uma comissão formada por 3 homens e 3 mulheres deve ser escollhida em um grupo de 8 homens e 5 mulheres.
a) Quantas comissões podem ser formadas?
b) Qual seria a resposta se um dos homens naio aceitassem participar da comissio se nela
estivesse determinada mulher?
a) Quantas comissões podem ser formadas?
b) Qual seria a resposta se um dos homens naio aceitassem participar da comissio se nela
estivesse determinada mulher?
Passo 1
O enunciado pede para formar uma comissão com 3 homens e 3 mulheres a partir de um grupo de 8 homens e 5 mulheres. O conteúdo aqui é análise combinatória, especificamente o cálculo de combinações, pois a ordem dos escolhidos não importa.
Passo 2
Para o total de comissões sem nenhuma restrição, primeiro escolhemos 3 homens entre os 8 disponíveis e depois 3 mulheres entre as 5 disponíveis. Em símbolos:
Calculando cada combinação temos
e
, logo o total é
Passo 3
Agora, no caso com restrição, existe um homem “problemático” (digamos
) que se recusa a participar sempre que uma certa mulher (digamos
) também estiver na comissão. Vamos contar quantas comissões incluem ambos
e
, pois essas são as proibidas.
- Fixamos
e . - Escolhemos os outros 2 homens entre os
restantes: . - Escolhemos as outras 2 mulheres entre as
restantes: .
Portanto, o número de comissões proibidas é
Passo 4
Para obter o número de comissões válidas com essa restrição, basta subtrair as proibidas do total sem restrição:
Resposta
(a)
(b)
(b)