Questão 1.
Um pesquisador que está estudando uma população de araucárias com mais de 15 anos em uma reserva ambiental mediu a altura de
araucárias e calculou sua média amostral em
. Sabe-se de estudos prévios que a variância populacional das alturas dessas araucárias é de
, e logo que o desvio padrão populacional correspondente é de
.
a. Calcule a estatística de teste
assumindo um valor de referência para a média populacional de
.
b. Assumindo um nível
de significância, teste a hipótese
contra
e interprete os resultados (Dica: pode utilizar que
).
c. Calcule o p-valor
do teste feito no item anterior. Sua conclusão com respeito à aceitar/rejeitar
continua a mesma? Comente.
d. Suponha que um pesquisador da área afirme que a média de alturas das araucárias é igual a
. Você diria que ele está correto? Justifique.
a. Calcule a estatística de teste
b. Assumindo um nível
c. Calcule o p-valor
d. Suponha que um pesquisador da área afirme que a média de alturas das araucárias é igual a
Passo 1
O enunciado descreve um teste de hipóteses para a média
das alturas das araucárias, com amostra de tamanho
, média amostral
m e desvio padrão populacional conhecido
m. Vamos usar o teste
para média com variância conhecida, comparando com o valor de referência
m.
Passo 2
A estatística de teste é
Passo 3
No teste bilateral com
, os valores críticos são
. Como
a região de não rejeição inclui
. Logo, não rejeitamos
.
Passo 4
O p-valor é
Como
, a conclusão permanece: falhamos em rejeitar
.
Passo 5
Dizer que a média é igual a
m significa aceitar
. O teste mostrou que não há evidência estatística para refutar essa hipótese, mas isso não prova que
m com certeza—apenas que os dados não contradizem o valor usado como referência.
Resposta
a.
b. Não rejeita (pois
).
c. p-valor , mesma conclusão (não rejeitar).
d. Não há evidência para refutar a afirmação de que m, mas isso não prova definitivamente que seja esse o valor.
b. Não rejeita
c. p-valor
d. Não há evidência para refutar a afirmação de que