Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 780 partidas. Quantos são os participantes?
Passo 1
O enunciado descreve um torneio em que cada participante joga exatamente uma vez contra cada um dos demais (turno único). O conteúdo aqui é a contagem de partidas em um torneio “round-robin”, cuja fórmula geral é
onde
é o número de participantes. Vamos usar essa fórmula e igualar ao número total de partidas, que é 780.
Passo 2
Igualamos a expressão de partidas ao valor dado:
Multiplicando os dois lados por 2, obtemos a equação quadrática
Passo 3
Resolvemos
pelo discriminante:
As raízes são
Descartamos a solução negativa e ficamos com