Uma comissão de formatura decide realizar uma rifa contendo 1500 bilhetes que serão vendidos a R$ 2,00 cada. Serão sorteados 4 prêmios nos valores de R$500,00; R$ 250,00; R$ 150,00 e R$ 75,00. Você compra um bilhete, considere 2,00 cada Serão sorteados 4 prêmios nos valores de R o seu lucro, qual é a função de probabilidade da variável 250,00; R ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma turma vai rifar 1500 bilhetes a R$ 2,00 cada um e vai sortear 4 prêmios: R$ 500,00; R$ 250,00; R$ 150,00; R$ 75,00. Você compra 1 bilhete. Definimos 2,00 cada um e vai sortear 4 prêmios: R como o seu lucro (valor ganho menos os R$ 2,00 que você pagou).
Conteúdo: variável aleatória discreta e função de probabilidade (pmf).
O que vamos precisar:
  • Saber listar todos os possíveis valores que 250,00; R pode assumir;
  • Calcular a probabilidade de cada um;
  • Montar a função de probabilidade garantindo que some 1.

Passo 2

Primeiro, quais são os valores que 500, seu lucro é (500 - 2 = 498) 2) Se ganhar R pode ter?
  1. Se você ganhar o prêmio de R$ 500, seu lucro é 150, lucro (150 - 2 = 148) 4) Se ganhar R.
  2. Se ganhar R$ 250, lucro .
  3. Se ganhar R$ 150, lucro .
  4. Se ganhar R$ 75, lucro .
  5. Se não ganhar nada, seu “lucro” é .
    Então o conjunto de valores possíveis é .

Passo 3

Agora, as probabilidades. Como cada um dos 1500 bilhetes tem a mesma chance e só sai um ganhador por prêmio,
P(ganhar o prêmio de R$ 500) = tfrac11500, ê
e o mesmo para cada um dos outros três prêmios (250, 150 e 75). Esses eventos são mutuamente exclusivos (você só pode levar um).
Por fim,
P(não ganhar) = 1 - 4cdottfrac11500 = 1 - tfrac41500 = tfrac14961500 ã

Passo 4

A partir daí, a função de probabilidade (pmf) de fX(x)= tfrac11500,&x=498,[6pt] tfrac11500,&x=248,[6pt] tfrac11500,&x=148,[6pt] tfrac11500,&x=73,[6pt] tfrac14961500,&x=-2,[4pt] 0,&caso contrário fica:
á
Essa soma dá
, como tem que ser.

Resposta

fX(x)= dfrac11500,&xin498,248,148,73,[8pt] dfrac14961500,&x=-2,[4pt] 0,&caso contrário á

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