Uma comissão de formatura decide realizar uma rifa contendo 1500 bilhetes que serão vendidos a R$ 2,00 cada. Serão sorteados 4 prêmios nos valores de R$500,00; R$ 250,00; R$ 150,00 e R$ 75,00. Você compra um bilhete, considere o seu lucro, qual é a função de probabilidade da variável ?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma turma vai rifar 1500 bilhetes a R$ 2,00 cada um e vai sortear 4 prêmios: R$ 500,00; R$ 250,00; R$ 150,00; R$ 75,00. Você compra 1 bilhete. Definimos como o seu lucro (valor ganho menos os R$ 2,00 que você pagou).
Conteúdo: variável aleatória discreta e função de probabilidade (pmf).
O que vamos precisar:
Saber listar todos os possíveis valores que pode assumir;
Calcular a probabilidade de cada um;
Montar a função de probabilidade garantindo que some 1.
Passo 2
Primeiro, quais são os valores que pode ter?
Se você ganhar o prêmio de R$ 500, seu lucro é .
Se ganhar R$ 250, lucro .
Se ganhar R$ 150, lucro .
Se ganhar R$ 75, lucro .
Se não ganhar nada, seu “lucro” é .
Então o conjunto de valores possíveis é .
Passo 3
Agora, as probabilidades. Como cada um dos 1500 bilhetes tem a mesma chance e só sai um ganhador por prêmio,
e o mesmo para cada um dos outros três prêmios (250, 150 e 75). Esses eventos são mutuamente exclusivos (você só pode levar um).
Por fim,
Passo 4
A partir daí, a função de probabilidade (pmf) de fica:
Essa soma dá , como tem que ser.
Resposta
fX(x)= dfrac11500,&xin498,248,148,73,[8pt] dfrac14961500,&x=-2,[4pt] 0,&caso contrário á