Uma variável aleatória contínua possui a seguinte função densidade de probabilidade:
f(x)=c 0, x<0 k x, 0 <= x<5 k(10-x), 5 <= x <= 10 0, x>10
Calcule P(X >= 3).

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma v.a. contínua com densidade
f(x)= 0, & x<0, k,x, & 0<= x<5, k,(10-x), & 5<= x<=10, 0, & x>10
Conteúdo: probabilidade contínua e cálculo de integrais (entre 0 e 1).
Vamos precisar de:
  1. Determinar o valor de usando a condição .
  2. Calcular .

Passo 2

Determinar integral0^5k,x,dx ;+;integral5^10k,(10-x),dx ;=;1 .
A normalização diz que a área total sob integral0^5k,x,dx = k[x^22]0^5 = kcdot252 = 25k2 é 1:
integral5^10k,(10-x),dx = k[10x - x^22]5^10 = kl[(100 - 50) - (50 - 12,5)r] = kcdot12,5
– Primeiro integral:
25k2 + 12,5k = 25k2 + 25k2 = 25k = 1 ;;Longrightarrow;;k = 125
– Segundo integral:
Somando:

Passo 3

Calcular P(X>=3) = integral3^5k,x,dx ;+; integral5^10k,(10-x),dx .
Como o suporte de P(X>=3) = 825 + 12,525 = 20,525 = 0,82 é de 0 a 10, e a forma muda em , dividimos a integral em duas partes:
  1. já calculamos na normalização e deu
Somando:

Resposta

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