O comitê de executivos de uma plataforma de streaming decide manter a produção de uma série se ela for assistida por ao menos 50% dos seus assinantes. Uma amostra dos 600 assinantes é escolhida aleatoriamente e estes são acompanhados ao longo de 12 meses. A tabela abaixo traz o número de assinantes Xi que assistiu à série pela primeira vez em cada um dos meses (nenhum assinante é contabilizado mais de uma vez):
Mês: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Acumulado
Assinantes: l|cccccccccccc|c hline Mês: i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & Acumulado Assinantes: $Xi$ & 20 & 25 & 19 & 24 & 17 & 27 & 29 & 19 & 26 & 27 & 25 & 24 & $sumi=1^12 Xi=282$ hline 20 25 19 24 17 27 29 19 26 27 25 24 5%
Qual é a conclusão do teste ao nível de de significância?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A empresa de streaming quer continuar produzindo uma série se pelo menos 50% dos assinantes assistirem. Eles escolheram 600 assinantes aleatoriamente e acompanharam quantos assistiram à série durante 12 meses, totalizando 282 assinaturas que assistiram. Vamos usar teste de proporção para ver se a porcentagem de assinantes que assistiram é suficiente para manter a produção, com nível de significância de 5%.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir nossas hipóteses:
  • Hipótese nula (H₀): A proporção de assinantes que assistiram é menor ou igual a 50%, ou seja, $ p \leq 0.5 $.
  • Hipótese alternativa (H₁): A proporção de assinantes que assistiram é maior que 50%, ou seja, $ p > 0.5 $.

Passo 3

Vamos calcular a proporção amostral ($ \hat{p} $):
p ú
Então, 47% dos assinantes da amostra assistiram à série.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção:
Erro Padrão = raizp0 (1 - p0)n = raiz0.5 times 0.5600 = raiz0.25600 approx 0.0204 ã
Aqui, $ p_0 $ é a proporção sob a hipótese nula (50%) e $ n $ é o tamanho da amostra.

Passo 5

Vamos calcular o valor do teste estatístico Z:
Z = p - p0Erro Padrão = 0.47 - 0.50.0204 approx -0.030.0204 approx -1.47 ã
Esse valor nos mostra quantos desvios padrões a nossa amostra está da proporção esperada sob H₀.

Passo 6

Agora, vamos encontrar o valor-p correspondente ao nosso Z. Como nosso teste é unilateral (queremos saber se a proporção é maior que 50%), olhamos apenas para uma cauda da distribuição normal.
Usando uma tabela Z ou calculadora:
P(Z > -1.47) approx 0.9292
Como estamos interessados na proporção ser maior, mas nosso Z é negativo, o valor-p é muito alto (próximo de 0.9292).

Passo 7

Comparamos o valor-p com o nível de significância ($ \alpha = 0.05 $):
  • Se $ valor-p \leq \alpha $, rejeitamos H₀.
  • Caso contrário, não rejeitamos H₀.
Aqui, $ 0.9292 > 0.05 $, então não rejeitamos H₀.

Resposta

Como o valor-p (≈0.9292) é maior que 5%, não há evidências suficientes para concluir que pelo menos 50% dos assinantes assistiram à série. Portanto, o comitê não deve manter a produção da série com base nesse teste.

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