O comitê de executivos de uma plataforma de streaming decide manter a produção de uma série se ela for assistida por ao menos
dos seus assinantes. Uma amostra dos 600 assinantes é escolhida aleatoriamente e estes são acompanhados ao longo de 12 meses. A tabela abaixo traz o número de assinantes
que assistiu à série pela primeira vez em cada um dos meses (nenhum assinante é contabilizado mais de uma vez):
Mês: i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Acumulado
Assinantes:
20
25
19
24
17
27
29
19
26
27
25
24
Qual é a conclusão do teste ao nível de
de significância?
Mês: i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | Acumulado |
Assinantes:
|
20 | 25 | 19 | 24 | 17 | 27 | 29 | 19 | 26 | 27 | 25 | 24 |
|
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A empresa de streaming quer continuar produzindo uma série se pelo menos 50% dos assinantes assistirem. Eles escolheram 600 assinantes aleatoriamente e acompanharam quantos assistiram à série durante 12 meses, totalizando 282 assinaturas que assistiram. Vamos usar teste de proporção para ver se a porcentagem de assinantes que assistiram é suficiente para manter a produção, com nível de significância de 5%.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir nossas hipóteses:
- Hipótese nula (H₀): A proporção de assinantes que assistiram é menor ou igual a 50%, ou seja, $ p \leq 0.5 $.
- Hipótese alternativa (H₁): A proporção de assinantes que assistiram é maior que 50%, ou seja, $ p > 0.5 $.
Passo 3
Vamos calcular a proporção amostral ($ \hat{p} $):
Então, 47% dos assinantes da amostra assistiram à série.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção:
Aqui, $ p_0 $ é a proporção sob a hipótese nula (50%) e $ n $ é o tamanho da amostra.
Passo 5
Vamos calcular o valor do teste estatístico Z:
Esse valor nos mostra quantos desvios padrões a nossa amostra está da proporção esperada sob H₀.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o valor-p correspondente ao nosso Z. Como nosso teste é unilateral (queremos saber se a proporção é maior que 50%), olhamos apenas para uma cauda da distribuição normal.
Usando uma tabela Z ou calculadora:
Como estamos interessados na proporção ser maior, mas nosso Z é negativo, o valor-p é muito alto (próximo de 0.9292).
Passo 7
Comparamos o valor-p com o nível de significância ($ \alpha = 0.05 $):
- Se $ valor-p \leq \alpha $, rejeitamos H₀.
- Caso contrário, não rejeitamos H₀.
Aqui, $ 0.9292 > 0.05 $, então não rejeitamos H₀.
Resposta
Como o valor-p (≈0.9292) é maior que 5%, não há evidências suficientes para concluir que pelo menos 50% dos assinantes assistiram à série. Portanto, o comitê não deve manter a produção da série com base nesse teste.