A tabela a seguir apresenta dados de uma amostra de 1077 familias residentes numa certa região da cidade de São Paulo, com informações sobre o número de automóveis e o número de aparelhos de TV que a familia possui.
Automóveis Aparelhos de TV
0 1 2
0 110 235 120
1 51 122 178
2 15 84 162
Com base nas informações da tabela acima, deseja-se verificar se a quantidade de aparelhos de TV e a de automóveis estão associadas. Qual é o número de graus de liberdade associado ao teste?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra quantos carros e TVs cada família possui numa amostra. A matéria aqui é estatística, especificamente análise de tabelas de contingência e teste de independência. Para descobrir os graus de liberdade desse teste, vamos precisar identificar quantas categorias temos para cada variável (número de carros e número de TVs) e usar uma fórmula simples.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas categorias temos para cada variável. Na tabela, o número de automóveis (carros) pode ser 0, 1 ou 2. Isso dá 3 categorias. Já o número de aparelhos de TV também pode ser 0, 1 ou 2, totalizando 3 categorias também.

Passo 3

Agora, para calcular os graus de liberdade em uma tabela de contingência, usamos a fórmula:
Graus de liberdade = (número de linhas - 1) times (número de colunas - 1) úú
No nosso caso, temos 3 linhas e 3 colunas. Então:
(3 - 1) times (3 - 1) = 2 times 2 = 4

Resposta

O número de graus de liberdade é 4.

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