5- Uma companhia investiu 500.000 á$1.000 .000$. Qual foi a taxa de retorno da empresa?
(Blank; Tarquin, 2008)

Passo 1

O enunciado diz que a empresa investiu $500,000 há cinco anos e hoje esse investimento vale $1,000,000. O conteúdo é cálculo de taxa interna de retorno anual assumindo capitalização composta. Vamos aplicar a fórmula de montante composto para descobrir a taxa anual r.

Passo 2

Na capitalização composta, o valor futuro V está relacionado ao valor presente P por
V = P,(1 + r)^n,
onde n é o número de períodos (anos). Aqui P = 500,000, V = 1,000,000 e n = 5.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
1,000,000 = 500,000,(1 + r)^5
Dividindo ambos os lados por 500,000:
2 = (1 + r)^5

Passo 4

Para isolar r, elevamos ambos os lados à potência 1/5:
1 + r = 2^15 Longrightarrow r = 2^15 - 1

Passo 5

Calculando numericamente:
2^15approx 1,1487 Longrightarrow r approx 1,1487 - 1 = 0,1487

Resposta

A taxa de retorno anual foi de aproximadamente 14,87%.

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