(a) Escreva fórmulas semelhantes à Equação 4 para o centro de massa
de um arame fino com forma da curva espacial
se o fio tem função densidade
.
(b) Determine o centro de massa de um arame com formato da hélice
, se a densidade for uma constante
.
(b) Determine o centro de massa de um arame com formato da hélice
Passo 1
O enunciado pede duas coisas. Na parte (a) queremos as fórmulas gerais para o centro de massa
de um fio fino sobre uma curva espacial
com densidade
. Na parte (b) aplicamos essas fórmulas a uma hélice parametrizada por
com densidade constante
. Para isso vamos usar que a massa de um fio é
e que as coordenadas do centro de massa são médias ponderadas por
.
Passo 2
As fórmulas gerais para a curva
são:
Passo 3
Para a hélice tomamos a parametrização
. Então
Como
constante,
Passo 4
Calculamos
e
:
Logo
Passo 5
Calculamos
:
Portanto
Resposta
(a)
(b)
.