4- Uma pessoa deseja poupar um determinado valor mensal, durante 24 meses até atingir o valor de 30.000 que e<= utilizará para dar a entrada na aquisição de um veículo Considerando uma taxa de juros de áçãí0,7 % ao mês, quanto deverá depositar a cada mês? R: êáê1.152,30

Passo 1

O enunciado pede para descobrir o valor de cada depósito mensal ( PMT) que, aplicado ao fim de cada mês durante n=24 meses a uma taxa de juros de i=0,7% ao mês, acumula um montante futuro de S=30,000. Aqui usamos o conteúdo de matemática financeira sobre valor futuro de uma anuidade.

Passo 2

A fórmula do valor futuro S de uma anuidade com pagamentos iguais PMT é
S = PMT cdot (1+i)^n - 1i
Invertendo para PMT, temos
PMT = S cdot i(1+i)^n - 1

Passo 3

Substituindo os dados S=30,000, i=0,007 e n=24 na fórmula de PMT:
PMT = 30,000 cdot 0,007(1,007)^24 - 1

Passo 4

Calculamos primeiro (1,007)^24. Usando aproximação via exponencial,
(1,007)^24 approx expl(24ln(1,007)r) approx exp(24 times 0,0069755) approx 1,18224
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(1,007)^24 - 1 approx 0,18224

Passo 5

Agora o valor de PMT fica
PMT = 30,000 times 0,0070,18224 = 2100,18224 approx 1,152,30

Resposta

O depósito mensal deve ser de $1.152,30.

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