Uma companhia de seguros acredita que pessoas podem ser divididas em duas classes: aquelas que são propensas a acidentes e aquelas que não são. A estatistica da companhia mostra que uma pessoa propensa a acidentes tem probabilidade de 0,4 de sofrer um acidente dentro de um periodo fixo de 1 ano, enquanto essa probabilidade cai para 0,2 no caso de uma pessoa não propensa a acidentes: Suponha que
da população é propensa a acidentes.
Qual é a probabilidade de que um novo segurado sofra um acidente no periodo de um ano posterior a compra de sua apólice?
Qual é a probabilidade de que um novo segurado sofra um acidente no periodo de um ano posterior a compra de sua apólice?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que há duas classes de pessoas: “propensas a acidentes” e “não propensas”. A companhia sabe que
- P(acidente | propenso) = 0,4
- P(acidente | não propenso) = 0,2
- P(propenso) = 0,3
O conteúdo é de probabilidade condicional e, principalmente, a Lei da Probabilidade Total, que diz que se nossos eventos formam uma partição (aqui: propenso vs. não propenso), então
Vamos usar essa fórmula.
Passo 2
Definindo eventos:
- A = “novo segurado sofre um acidente em 1 ano”
- P = “novo segurado é propenso a acidentes”
Como P e Pᶜ (não propenso) formam uma partição do espaço, aplicamos a lei da probabilidade total:
Passo 3
Substituindo os valores do enunciado:
- P(A | P) = 0,4
- P§ = 0,3
- P(A | P^c) = 0,2
- P(P^c) = 1 − P§ = 1 − 0,3 = 0,7
Logo:
Passo 4
Agora é só multiplicar e somar:
Somando:
Resposta
A probabilidade de um novo segurado sofrer um acidente no ano é de 0,26 (ou 26%).