Uma companhia de seguros acredita que pessoas podem ser divididas em duas classes: aquelas que são propensas a acidentes e aquelas que não são. A estatistica da companhia mostra que uma pessoa propensa a acidentes tem probabilidade de 0,4 de sofrer um acidente dentro de um periodo fixo de 1 ano, enquanto essa probabilidade cai para 0,2 no caso de uma pessoa não propensa a acidentes: Suponha que 30 % da população é propensa a acidentes.
Qual é a probabilidade de que um novo segurado sofra um acidente no periodo de um ano posterior a compra de sua apólice?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que há duas classes de pessoas: “propensas a acidentes” e “não propensas”. A companhia sabe que
  • P(acidente | propenso) = 0,4
  • P(acidente | não propenso) = 0,2
  • P(propenso) = 0,3
O conteúdo é de probabilidade condicional e, principalmente, a Lei da Probabilidade Total, que diz que se nossos eventos formam uma partição (aqui: propenso vs. não propenso), então
P(A) = P(A|B),P(B) + P(A|B^c),P(B^c)
Vamos usar essa fórmula.

Passo 2

Definindo eventos:
  • A = “novo segurado sofre um acidente em 1 ano”
  • P = “novo segurado é propenso a acidentes”
Como P e Pᶜ (não propenso) formam uma partição do espaço, aplicamos a lei da probabilidade total:
P(A) = P(A mid P),P(P) + P(A mid P^c),P(P^c)

Passo 3

Substituindo os valores do enunciado:
  • P(A | P) = 0,4
  • P§ = 0,3
  • P(A | P^c) = 0,2
  • P(P^c) = 1 − P§ = 1 − 0,3 = 0,7
Logo:
P(A) = 0,4 times 0,3 ;+; 0,2 times 0,7

Passo 4

Agora é só multiplicar e somar:
0,4 times 0,3 = 0,12
0,2 times 0,7 = 0,14
Somando:
P(A) = 0,12 + 0,14 = 0,26

Resposta

A probabilidade de um novo segurado sofrer um acidente no ano é de 0,26 (ou 26%).

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