Uma companhia de seguros acredita que pessoas podem ser divididas em duas classes: aquelas que são propensas a acidentes e aquelas que não são. A estatistica da companhia mostra que uma pessoa propensa a acidentes tem probabilidade de 0,4 de sofrer um acidente dentro de um periodo fixo de 1 ano, enquanto essa probabilidade cai para 0,2 no caso de uma pessoa não propensa a acidentes: Suponha que
da população é propensa a acidentes.
Qual é a probabilidade condicional de que um novo segurado sofra um acidente em seu segundo ano de contrato, dado que ele ou ela tenha sofrido um acidente no primeiro ano?
[Ajuda: Utilize a fórmula da questão 1.a)]
Qual é a probabilidade condicional de que um novo segurado sofra um acidente em seu segundo ano de contrato, dado que ele ou ela tenha sofrido um acidente no primeiro ano?
[Ajuda: Utilize a fórmula da questão 1.a)]
Passo 1
Beleza, bora lá! A questão fala de gente “propensa” a acidentes (30% da população) versus “não propensa” (70%). Quem é propenso tem 40% de chance de um acidente num ano, quem não é tem 20%. A pergunta é: dado que o segurado já sofreu um acidente no primeiro ano, qual a chance de ele também sofrer no segundo?
Conteúdo que vamos usar: probabilidade condicional, fórmula da probabilidade total e independência condicional (acidentes em anos diferentes são independentes, desde que você saiba a classe da pessoa).
Conteúdo que vamos usar: probabilidade condicional, fórmula da probabilidade total e independência condicional (acidentes em anos diferentes são independentes, desde que você saiba a classe da pessoa).
Passo 2
Primeiro a gente calcula a probabilidade de um acidente no primeiro ano,
, usando a fórmula da probabilidade total:
onde
• = “ser propenso” (
)
• = “não ser propenso” (
)
• ,
.
Então
•
•
•
Então
Passo 3
Agora a probabilidade de ter acidente no 1º e no 2º ano,
. Usamos de novo a probabilidade total e a independência entre anos (dado o tipo):
Como
= 0,4 e
, dá
Passo 4
Por fim, a probabilidade condicional que queremos é