Considere três eventos
e
no mesmo espaço de probabilidade com
Suponha ainda que:
Assuma agora que os eventos
e
são (coletivamente) independentes.
ii) Calcule
.
ii) Calcule
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos três eventos
,
e
num mesmo espaço de probabilidade com
e eles são (coletivamente) independentes. A parte (ii) quer que a gente calcule
Conteúdo que vamos usar:
- Regra da inclusão–exclusão para união de três eventos.
- Definição de independência (produtos de probabilidades).
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula da inclusão–exclusão para três eventos:
Passo 3
Agora, como
,
e
são independentes, vale:
Passo 4
Vamos calcular cada produto:
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Vamos por partes, usando denominador 40:
Então