Uma companhia de seguros acredita que pessoas podem ser divididas em duas classes: aquelas que são propensas a acidentes e aquelas que não são. A estatistica da companhia mostra que uma pessoa propensa a acidentes tem probabilidade de 0,4 de sofrer um acidente dentro de um periodo fixo de 1 ano, enquanto essa probabilidade cai para 0,2 no caso de uma pessoa não propensa a acidentes: Suponha que
da população é propensa a acidentes.
Suponha que um novo segurado sofra um acidente no período de um ano após a compra da apólice. Qual é a probabilidade de que ele seja propenso a acidentes?
Suponha que um novo segurado sofra um acidente no período de um ano após a compra da apólice. Qual é a probabilidade de que ele seja propenso a acidentes?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma seguradora separa as pessoas em duas turmas: “propensas a acidentes” e “não propensas”.
Eles sabem que
Eles sabem que
- Se a pessoa for propensa, a chance de acidente em 1 ano é 0,4.
- Se não for propensa, a chance é 0,2.
- E 30% da galera é propensa.
O que queremos: dado que um segurado sofreu um acidente, qual a probabilidade de ele ser do grupo “propenso”?
Conteúdo envolvido: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar da Lei da Probabilidade Total e do Teorema de Bayes.
Conteúdo envolvido: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar da Lei da Probabilidade Total e do Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os eventos:
P = “ser propenso a acidentes”
Pᶜ = “não ser propenso”
A = “sofrer acidente em 1 ano”
P = “ser propenso a acidentes”
Pᶜ = “não ser propenso”
A = “sofrer acidente em 1 ano”
Dados:
P§ = 0,3
P(Pᶜ) = 1 – 0,3 = 0,7
P(A|P) = 0,4
P(A|Pᶜ) = 0,2
P§ = 0,3
P(Pᶜ) = 1 – 0,3 = 0,7
P(A|P) = 0,4
P(A|Pᶜ) = 0,2
O que pedem é P(P|A).
Passo 3
Aplicando o Teorema de Bayes:
Mas não temos P(A) direto. A gente calcula com a Lei da Probabilidade Total:
Passo 4
Calcuala P(A):
Agora, põe tudo no Bayes:
Resposta
A probabilidade de que o segurado seja propenso a acidentes, dado que ele sofreu um no ano, é