3- Uma companhia de seguros vendeu apólices a cinco pessoas, todas da mesma idade e com boa saúde. De acordo com as tábuas atuariais, a probabilidade de que uma pessoa daquela idade esteja viva daqui a 30 anos é de 0,6 . Calcular a probabilidade de que daqui a 30 anos pelo menos três pessoas estejam vivas.
Passo 1
O enunciado fala de cinco pessoas independentes, cada uma com probabilidade de sobrevivência em 30 anos igual a
. Queremos a probabilidade de que pelo menos três dessas cinco pessoas estejam vivas daqui a 30 anos. O conteúdo aqui é a distribuição binomial, pois temos um número fixo de ensaios independentes com duas possibilidades (sobrevive ou não) e probabilidade de sucesso constante.
Passo 2
Seja
a variável aleatória que conta quantas pessoas sobrevivem em 30 anos. Então
e a fórmula de probabilidade é
Passo 3
Queremos
Passo 4
Calculando termo a termo:
Passo 5
Somando os três casos: