Um experimento para investigar o tempo de vida útil, em horas, de um componente eletrônico, consiste em colocar as partes em uma célula de teste e testá-la durante 100 horas, sob certas condições de temperatura elevada. Vinte e cinco componentes foram testados com os seguintes resultados, dispostos em rol crescente:
30364545515559606363677272758081848587888990919295
a) Organize os dados em uma tabela de frequência e construa um histograma.
b) Encontre a média e o desvio padrão.
c) O que podemos dizem sobre a vida útil desse componente?

Passo 1

Resumindo, temos os tempos de vida (em horas) de n=25 componentes, ordenados de 30 a 95. O conteúdo aqui é estatística descritiva:
  • em (a) vamos classificar os dados em intervalos, montar a tabela de frequências e o histograma;
  • em (b) vamos calcular a média e o desvio-padrão;
  • em (c) vamos interpretar a distribuição dos tempos de vida.

Passo 2

Usamos a regra de Sturges para escolher o número de classes:
O intervalo total é de . A largura de classe fica
arredondamos para . Tomamos, então, as classes:
Contando quantos valores caem em cada classe, obtemos:
Para o histograma, no eixo horizontal colocamos as classes e, no vertical, a frequência . Cada barra tem largura e altura igual ao correspondente.

Passo 3

Calculamos a média e o desvio-padrão amostral. Primeiro,
sum xi = 1755, bar x = 175525 = 70,2 (horas)
Em seguida,
sum xi^2 = 131719, sum (xi-bar x)^2 = sum xi^2 - n,bar x^2 =131719 -25cdot(70,2)^2 = 8518
O desvio-padrão amostral é
s = raiz851825-1 approx raiz354,9 approx 18,8 (horas)

Passo 4

A distribuição é assimétrica à esquerda (há poucos valores baixos e muitos altos), o que faz a mediana ( 72 h) ficar acima da média ( 70,2 h). Há variabilidade considerável ( sapprox18,8 h), com alguns componentes falhando cedo (30–41 h) e a maior parte durando bem mais (85–95 h).

Resposta

a) Tabela de frequências:
c|c [30,41) & 2 [41,52) & 3 [52,63) & 3 [63,74) & 5 [74,85) & 4 [85,96) & 8
Histograma: barras de largura 11 h e alturas 2,3,3,5,4,8.
b) bar x = 70,2 h e s approx 18,8 h.
c) A vida útil apresenta distribuição assimétrica à esquerda, média de cerca de 70 horas, mediana de 72 horas e boa dispersão (~19 h), indicando que alguns componentes falham cedo, mas muitos duram perto de 90 horas.

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