Um experimento para investigar o tempo de vida útil, em horas, de um componente eletrônico, consiste em colocar as partes em uma célula de teste e testá-la durante 100 horas, sob certas condições de temperatura elevada. Vinte e cinco componentes foram testados com os seguintes resultados, dispostos em rol crescente:
30364545515559606363677272758081848587888990919295
a) Organize os dados em uma tabela de frequência e construa um histograma.
b) Encontre a média e o desvio padrão.
c) O que podemos dizem sobre a vida útil desse componente?
a) Organize os dados em uma tabela de frequência e construa um histograma.
b) Encontre a média e o desvio padrão.
c) O que podemos dizem sobre a vida útil desse componente?
Passo 1
Resumindo, temos os tempos de vida (em horas) de
componentes, ordenados de
a
. O conteúdo aqui é estatística descritiva:
- em (a) vamos classificar os dados em intervalos, montar a tabela de frequências e o histograma;
- em (b) vamos calcular a média e o desvio-padrão;
- em (c) vamos interpretar a distribuição dos tempos de vida.
Passo 2
Usamos a regra de Sturges para escolher o número de classes:
O intervalo total é de
. A largura de classe fica
arredondamos para
. Tomamos, então, as classes:
Contando quantos valores caem em cada classe, obtemos:
Para o histograma, no eixo horizontal colocamos as classes
e, no vertical, a frequência
. Cada barra tem largura
e altura igual ao
correspondente.
Passo 3
Calculamos a média e o desvio-padrão amostral. Primeiro,
Em seguida,
O desvio-padrão amostral é
Passo 4
A distribuição é assimétrica à esquerda (há poucos valores baixos e muitos altos), o que faz a mediana (
h) ficar acima da média (
h). Há variabilidade considerável (
h), com alguns componentes falhando cedo (30–41 h) e a maior parte durando bem mais (85–95 h).
Resposta
a) Tabela de frequências:
Histograma: barras de largura 11 h e alturas
.
b)
h e
h.
c) A vida útil apresenta distribuição assimétrica à esquerda, média de cerca de 70 horas, mediana de 72 horas e boa dispersão (~19 h), indicando que alguns componentes falham cedo, mas muitos duram perto de 90 horas.