Durante o semestre 6 alunos da disciplina de Microeconomia fizeram três provas, as notas de cada prova foram as seguintes: 1^a. prova 6, 0 ; 4,5 ; 7,0 ; 6,5 ; 8,0 ; 9,0 ; 2^a. prova - 3, 0 ; 3,5 ; 4,5 ; 9,0 ; 9,5 ; 8,0 ; e a 3^a. prova - 6, 5 ; 7,5 ; 6,0 ; 8,5 ; 9,5 ; 7,0. Determinar qual ou quais as provas que apresentaram o menor valor para: amplitude total, desvio médio, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação.

Passo 1

O enunciado apresenta as notas de seis alunos em três provas:
prova 1: 6,0;;4,5;;7,0;;6,5;;8,0;;9,0,
prova 2: 3,0;;3,5;;4,5;;9,0;;9,5;;8,0,
prova 3: 6,5;;7,5;;6,0;;8,5;;9,5;;7,0.
Vamos calcular para cada conjunto as medidas de dispersão:
– amplitude total: max xi - min xi
– desvio médio: 1nsumi=1^nl|xi - bar xr|
– variância: sigma^2=1nsumi=1^n(xi - bar x)^2
– desvio-padrão: sigma=raizsigma^2
– coeficiente de variação: CV=sigma/bar x.

Passo 2

Calculemos a amplitude de cada prova:
prova 1: max=9,0,;min=4,5implies A1=9,0-4,5=4,5.
prova 2: max=9,5,;min=3,0implies A2=9,5-3,0=6,5.
prova 3: max=9,5,;min=6,0implies A3=9,5-6,0=3,5.
A menor amplitude é A3=3,5, da prova 3.

Passo 3

Calculamos as médias bar x:
soma prova 1: 6,0+4,5+7,0+6,5+8,0+9,0=41,0impliesbar x1=41,0/6approx6,8333.
soma prova 2: 3,0+3,5+4,5+9,0+9,5+8,0=37,5impliesbar x2=37,5/6=6,2500.
soma prova 3: 6,5+7,5+6,0+8,5+9,5+7,0=45,0impliesbar x3=45,0/6=7,5000.

Passo 4

Desvio médio:
prova 1: desvios 0,8333;2,3333;0,1667;0,3333;1,1667;2,1667, soma =7,0,
DM1=7,0/6approx1,1667.
prova 2: desvios 3,25;2,75;1,75;2,75;3,25;1,75, soma =15,5,
DM2=15,5/6approx2,5833.
prova 3: desvios 1,0;0,0;1,5;1,0;2,0;0,5, soma =6,0,
DM3=6,0/6=1,0000.
Menor desvio médio: prova 3.

Passo 5

Variância e desvio-padrão (populacional):
prova 1: soma dos quadrados dos desvios =12,3333,
sigma1^2=12,3333/6approx2,0556, sigma1approx1,433.
prova 2: soma =42,3750,
sigma2^2=42,3750/6=7,0625, sigma2approx2,659.
prova 3: soma =8,5000,
sigma3^2=8,5000/6approx1,4167, sigma3approx1,190.
Menores variância e desvio-padrão: prova 3.

Passo 6

Coeficiente de variação:
CV1=1,433/6,8333approx0,210,
CV2=2,659/6,2500approx0,425,
CV3=1,190/7,5000approx0,159.
Menor CV: prova 3.

Resposta

Todas as medidas de dispersão (amplitude total, desvio médio, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação) são menores na 3ª prova.

Exercícios relacionados