4- Três máquinas produzem peças:
M1: 30% da produção, com 1% de falhas
M2: 50% da produção, com 2% de falhas
M3: 20% da produção, com 3% de falhas
Uma peça é retirada ao acaso e está com defeito. Qual a probabilidade da peça ter sido produzida pela máquina M3?
M1: 30% da produção, com 1% de falhas
M2: 50% da produção, com 2% de falhas
M3: 20% da produção, com 3% de falhas
Uma peça é retirada ao acaso e está com defeito. Qual a probabilidade da peça ter sido produzida pela máquina M3?
Passo 1
O enunciado descreve três máquinas
,
e
que produzem, respectivamente,
,
e
da produção total, com taxas de peças defeituosas de
,
e
. Foi retirada uma peça ao acaso e ela está defeituosa. Queremos a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina
. O conteúdo aqui é aplicação do teorema de Bayes.
Passo 2
Seja
o evento “peça defeituosa” e
o evento “peça veio da máquina
”. Pelo teorema de Bayes:
Passo 3
Calculamos as probabilidades conjuntas
:
Passo 4
A probabilidade total de defeito é
Passo 5
Substituindo em Bayes,
Resposta
A probabilidade de a peça defeituosa ter sido produzida pela máquina
é aproximadamente
.