Uma companhia utiliza anualmente milhares de lâmpadas elétricas que permanecem acesas continuamente, dia e noite. Admite-se que em tais condições, a vida de uma lâmpada pode ser considerada como uma variável distribuída normalmente com média de 50 dias e desvio padrão de 19 dias. Ao primeiro dia de janeiro a Companhia colocou em serviço 5000 lâmpadas novas. Qual o número esperado das que deveriam ser substituídas no primeiro dia de fevereiro ?
Passo 1
O enunciado diz que a vida útil das lâmpadas é uma variável aleatória
com distribuição normal de média
dias e desvio padrão
dias. A Companhia colocou
lâmpadas em 1º de janeiro e queremos saber quantas, em média, falham até 1º de fevereiro (isto é, até
dias de uso). Para resolver, vamos:
- Calcular a probabilidade de uma lâmpada durar no máximo
dias, ou seja . - Multiplicar essa probabilidade por
para obter o número esperado de falhas.
Passo 2
Definimos a probabilidade de falha até o dia 31 como
Para a normal, padronizamos usando
Passo 3
Calculamos o valor padronizado correspondente a
:
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Passo 4
Consultando tabela da normal padrão, temos
Passo 5
O número esperado de lâmpadas substituídas é
Como não podemos substituir meia lâmpada, arredondamos para o inteiro mais próximo.
Resposta
Aproximadamente
lâmpadas devem ser substituídas no primeiro dia de fevereiro.