Admita que a população dos pesos dos passageiros de uma companhia de aviação tenha média de 150 libras e desvio padrão de 25 libras. Certo avião tem capacidade de 7800 libras. Qual a probabilidade de uma lotação de 50 passageiros ultrapassar aquele limite? Se quisermos reduzir para 0,01 a chance de sobrecarga, de quanto devemos aumentar a capacidade ?
Passo 1
O enunciado trata do peso total
de
passageiros, onde cada peso é i.i.d. com média
lb e desvio padrão
lb. Vamos usar o Teorema Central do Limite para aproximar
por uma normal e calcular (a)
e depois (b) qual nova capacidade
satisfaz
.
Passo 2
Pela independência e pelo Teorema Central do Limite,
com
Passo 3
Queremos
Passo 4
Para ter
, precisamos de
logo
Como a capacidade atual é 7800 lb, devemos aumentá-la em
isto é, cerca de 112 lb.
Resposta
A probabilidade de ultrapassar 7800 lb é aproximadamente 0,045.
Para reduzir essa chance a 0,01, a capacidade deve ser aumentada em cerca de 112 libras.
Para reduzir essa chance a 0,01, a capacidade deve ser aumentada em cerca de 112 libras.