As companhias de seguro de automóveis estão cogitando elevar os prêmios para aqueles que falam ao celular enquanto estão dirigindo. Um grupo organizado de usuários afirma que o problema realmente não é tão sério, porque apenas
dos motoristas usam celulares ao dirigir. A Associação das Seguradoras faz um estudo e constata que, entre 200 motoristas selecionados aleatoriamente, 30 usavam celular ao dirigir.
a) Com base na amostra, teste a afirmação do grupo de usuários ao nível de significância de
.
b) Qual o valor
para o teste?
c) Considerando que o real valor da proporção seja de 0,12 , calcule a probabilidade do erro tipo
.
a) Com base na amostra, teste a afirmação do grupo de usuários ao nível de significância de
b) Qual o valor
c) Considerando que o real valor da proporção seja de 0,12 , calcule a probabilidade do erro tipo
Passo 1
O enunciado diz que, segundo o grupo de usuários, a proporção verdadeira de motoristas que usam celular ao volante seria
. A seguradora sorteou
motoristas e observou
que usam celular, isto é,
. Queremos testar, ao nível de significância
,
usando a aproximação normal para a proporção.
Passo 2
Sob
, a estimativa
tem média
e desvio-padrão
Passo 3
O estatístico de teste é
Passo 4
Para
em teste unilateral à direita, a região crítica é
. Da tabela normal,
Passo 5
Como
, rejeitamos
. Concluímos que há evidência, ao nível de 2%, de que a proporção real
excede 0,10.
Passo 6
O valor-
do teste unilateral é
Passo 7
Para calcular o erro tipo II quando o verdadeiro
, primeiro achamos o ponto crítico em termos de
:
A seguir, sob
, o desvio-padrão de
é
O erro tipo II é a probabilidade de
quando
:
Resposta
(a) Rejeita-se
, pois
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)