Uma indústria de embalagens para produtos químicos está estudando dois tipos de tratamentos para combater a corrosão de suas latas. Para verificar o efeito dos tratamentos, foi observada a porcentagem de corrosão eliminada, sendo os resultados estão apresentados abaixo:
a) Formule as hipóteses e encontre o valor
para o teste.
b) Que conclusão você tiraria a um nível de significância de 0,01 ?
Tratamento
Tamanhos das Amostra
Médias amostrais
Variâncias
A
15
48
B
12
52
a) Formule as hipóteses e encontre o valor
b) Que conclusão você tiraria a um nível de significância de 0,01 ?
Tratamento | Tamanhos das Amostra | Médias amostrais | Variâncias |
A | 15 | 48 |
|
B | 12 | 52 |
|
Passo 1
O enunciado apresenta duas amostras independentes referentes aos tratamentos A e B, com tamanhos
e
, médias amostrais
e
e variâncias populacionais conhecidas
e
. O objetivo é testar se há diferença entre as médias verdadeiras
e
. Para isso, usaremos o teste-z para a diferença de duas médias com variâncias conhecidas.
Passo 2
Formulamos as hipóteses nula e alternativa de duas caudas:
Passo 3
O estatístico de teste é
Substituindo os valores:
Passo 4
O valor-
para um teste bilateral é
Passo 5
Comparando com o nível de significância
:
como , não rejeitamos
.
como
Resposta
O valor-
é aproximadamente
. Ao nível de significância de
, não há evidência suficiente para concluir que as médias de eficácia dos tratamentos A e B sejam diferentes.