Uma indústria de embalagens para produtos químicos está estudando dois tipos de tratamentos para combater a corrosão de suas latas. Para verificar o efeito dos tratamentos, foi observada a porcentagem de corrosão eliminada, sendo os resultados estão apresentados abaixo:
a) Formule as hipóteses e encontre o valor p para o teste.
b) Que conclusão você tiraria a um nível de significância de 0,01 ?
Tratamento Tamanhos das Amostra Médias amostrais Variâncias
A 15 48 \sigma_{\mathrm{A}}^{2}=100
B 12 52 \sigma_{\mathrm{B}}^{2}=225

Passo 1

O enunciado apresenta duas amostras independentes referentes aos tratamentos A e B, com tamanhos n_A=15 e n_B=12, médias amostrais \bar x_A=48 e \bar x_B=52 e variâncias populacionais conhecidas \sigma_A^2=100 e \sigma_B^2=225. O objetivo é testar se há diferença entre as médias verdadeiras \mu_A e \mu_B. Para isso, usaremos o teste-z para a diferença de duas médias com variâncias conhecidas.

Passo 2

Formulamos as hipóteses nula e alternativa de duas caudas:
H_0:\;\mu_A=\mu_B \qquad H_1:\;\mu_A\neq\mu_B

Passo 3

O estatístico de teste é
Z=\frac{\bar x_A-\bar x_B}{\sqrt{\sigma_A^2/n_A+\sigma_B^2/n_B}}
Substituindo os valores:
\sigma_A^2/n_A=\frac{100}{15}\approx6,667, \quad \sigma_B^2/n_B=\frac{225}{12}=18,75,
\sqrt{6,667+18,75}=\sqrt{25,417}\approx5,041,
Z=\frac{48-52}{5,041}\approx\frac{-4}{5,041}\approx-0,793.

Passo 4

O valor- p para um teste bilateral é
p=2\,P\bigl(Z\le-0,793\bigr)=2\,\Phi(-0,793)\approx2\times0,214\approx0,429.

Passo 5

Comparando com o nível de significância \alpha=0,01:
como p\approx0,429>0,01, não rejeitamos H_0.

Resposta

O valor- p é aproximadamente 0,429. Ao nível de significância de 0,01, não há evidência suficiente para concluir que as médias de eficácia dos tratamentos A e B sejam diferentes.

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