Pesquisadores queriam verificar se o peso médio de crianças nascidas de mães dependentes de cocaína era menor do que o de mães não dependentes. Para tanto, trabalharam com dois grupos de mães: o primeiro de mães que usaram regularmente a droga durante toda a gravidez (Grupo 1) e o segundo de mães que não tinham história ou evidência de uso de cocaína (Grupo 2). Os resultados foram os seguintes:
n
Média amostral
Desvio padrão amostral(g)
Grupo 1 - Usuárias
10
2829
708
Grupo 2 - Não usuárias
10
3436
628
a) Construa intervalos de confiança
para o peso médio das crianças dos dois grupos de mães.
b) Estabeleça as hipóteses nula e alternativa para responder à questão formulada no enunciado do problema. Usando um nível de significância de
, faça o teste. Qual a sua conclusão?
c) A sua conclusão está coerente com os intervalos calculados no item (a)? Justifique.
n | Média amostral
|
Desvio padrão amostral(g) | |
Grupo 1 - Usuárias | 10 | 2829 | 708 |
Grupo 2 - Não usuárias | 10 | 3436 | 628 |
b) Estabeleça as hipóteses nula e alternativa para responder à questão formulada no enunciado do problema. Usando um nível de significância de
c) A sua conclusão está coerente com os intervalos calculados no item (a)? Justifique.
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho
(mães usuárias) e
(mães não usuárias), com médias amostrais
g,
g e desvios padrão amostrais
g,
g.
a) Queremos construir intervalos de confiança de para
e
usando a distribuição
de Student com
graus de liberdade.
b) Em seguida, faremos um teste unilateral (grupo 1 menor que grupo 2) ao nível
.
c) Por fim, veremos se a conclusão do teste é coerente com os intervalos calculados em (a).
a) Queremos construir intervalos de confiança de
b) Em seguida, faremos um teste
c) Por fim, veremos se a conclusão do teste é coerente com os intervalos calculados em (a).
Passo 2
Para cada grupo, o intervalo de confiança de
é dado por
onde
.
Para o Grupo 1:
Para o Grupo 1:
Para o Grupo 2:
Passo 3
Hipóteses para o teste unilateral:
Estatística de teste (Welch):
Graus de liberdade aproximados (Welch):
.
Passo 4
Para
e
, o valor crítico unilaterial é
.
Rejeitamos se
, ou seja, se
.
Como , rejeitamos
.
Conclusão: há evidência, ao nível de , de que o peso médio das crianças de mães usuárias de cocaína é menor.
Rejeitamos
Como
Conclusão: há evidência, ao nível de
Passo 5
Os intervalos individuais
e
se sobrepõem parcialmente, mas isso não impede que o teste de diferença detecte uma redução significativa em
em relação a
. Assim, a conclusão do teste é coerente com os resultados dos intervalos de confiança.
Resposta
a)
g e
g.
b) ,
, nível
, rejeita-se
. Conclui-se que o peso médio do Grupo 1 é menor.
c) Sim. Apesar da sobreposição parcial dos intervalos, o teste aponta diferença significativa.
b)
c) Sim. Apesar da sobreposição parcial dos intervalos, o teste aponta diferença significativa.