1.4 Como se compara a energia de um íon He^+no estado fundamental com a do íon Be^3+ ?

Passo 1

O enunciado pede para comparar as energias dos estados fundamentais dos íons hydrogenoides He^+ (com número atômico Z=2) e Be^3+ (com Z=4). O conteúdo principal é a fórmula da energia de um átomo hydrogenoide no nível n:
En = -13,6,eV,Z^2n^2
Usaremos essa expressão para n=1.

Passo 2

Aplicando a fórmula para He^+ ( Z=2, n=1):
E1(He^+) = -13,6,eV,2^21^2 = -13,6,eVtimes 4 = -54,4,eV

Passo 3

Aplicando a mesma fórmula para Be^3+ ( Z=4, n=1):
E1(Be^3+) = -13,6,eV,4^21^2 = -13,6,eVtimes 16 = -217,6,eV

Passo 4

Agora comparamos os resultados. Como ambas as energias são negativas, dizemos que Be^3+ está num poço de potencial quatro vezes mais profundo que He^+. Em módulo:
l|E1(Be^3+)r| = 4 ,l|E1(He^+)r|

Resposta

A energia de He^+ no estado fundamental é -54,4,eV e a de Be^3+ é -217,6,eV. Assim, Be^3+ tem energia quatro vezes mais negativa (módulo quatro vezes maior) que He^+.

Exercícios relacionados