Simplifique e calcule as derivadas das funções utilizando apenas a regra da potência:
y=14 x^2-2 raizx-2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar e calcular a derivada da função
y=14x^2-2raizx-2
usando apenas a regra da potência. O conteúdo aqui é diferenciação de potências de x e aplicação da linearidade da derivada.

Passo 2

Primeiro vamos reescrever cada termo como potência de x, pois a regra da potência exige a forma x^n. Temos:
y=14x^-2-2x^tfrac12-2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência ddx[x^n]=n,x^n-1 termo a termo e usamos a linearidade da derivada:
  • Para tfrac14x^-2:
ddxl(tfrac14x^-2r)=tfrac14cdot(-2)x^-3=-tfrac12x^-3
  • Para -2x^1/2:
ddx(-2x^1/2)=-2cdottfrac12x^-1/2=-x^-1/2
  • Para o termo constante -2:
ddx(-2)=0

Passo 4

Juntando tudo, a derivada fica:
y'=-tfrac12x^-3-x^-1/2
Por fim, voltamos a escrever em forma de raízes e frações para ficar mais legível:

Resposta

y'=-12x^3-1raizx

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