- Verifique se a equacao
pode ser tornada exata com fator integrante.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente ver se a equação (
,dx = -y(1 - x^2),dy) pode virar exata usando fator integrante. O conteúdo é equações diferenciais exatas: a gente vai precisar identificar
e
, testar a condição de exatidão (
) e, se não for exata, procurar um
.
Passo 2
Primeiro a gente escreve no formato padrão
. Como o enunciado dá
, então
Passo 3
Passo 4
Agora testamos exatidão. Calcular
Passo 5
Passo 6
Como
, a equação já é exata.
Passo 7
Portanto não precisamos buscar nenhum fator integrante não trivial; o fator integrante é simplesmente
.
Resposta
A equação já é exata, então não é preciso fator integrante (ou seja,
).