Para comparar duas marcas de pará-choques, montaram-se seis de cada marca em 12 carros compactos, fazendo-se cada carro colidir com um muro de concreto, a uma velocidade de
. Registraram-se os seguintes custos de reparo:
Pára-choque | Custo
|
Média | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 320 | 310 | 380 | 360 | 320 | 345 | 339,17 | 744,17 |
B | 305 | 290 | 340 | 315 | 280 | 305 | 305,80 | 434,17 |
Teste (
) a hipótese de igualdade entre os custos médios de reparo dos pará-choques.
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem: dois grupos de para-choques, marca A e marca B, cada um com 6 carros colidindo a 40 km/h. Registraram os custos de reparo, calcularam a média (
,
) e a variância amostral (
,
).
Conteúdo: teste de hipótese para comparação de duas médias independentes usando o t de Student (assumindo variâncias iguais).
O que vamos precisar:
Conteúdo: teste de hipótese para comparação de duas médias independentes usando o t de Student (assumindo variâncias iguais).
O que vamos precisar:
- Formular
e . - Calcular a variância agrupada
. - Montar a estatística
. - Comparar com
e decidir.
Passo 2
Definindo as hipóteses e o teste:
-
(as médias são iguais) -
(as médias são diferentes)
Como as duas amostras são independentes e a gente supõe variâncias iguais, usamos o teste t com variância agrupada. A estatística é
onde
e
Passo 3
Vamos calcular a variância agrupada
:
Logo
Passo 4
Agora a estatística
:
Passo 5
Graus de liberdade:
.
Para teste bilateral com , o valor crítico é
Para teste bilateral com
Como
, a gente rejeita
.
Resposta
Com base no teste t a 5%, rejeitamos a hipótese de médias iguais: há diferença significativa entre os custos médios de reparo das duas marcas.