Para comparar duas marcas de pará-choques, montaram-se seis de cada marca em 12 carros compactos, fazendo-se cada carro colidir com um muro de concreto, a uma velocidade de 40 km backslash h. Registraram-se os seguintes custos de reparo:
Pára-choque Custo (R Média
A 320 310 380 360 320 345 339,17 744,17
B 305 290 340 315 280 305 305,80 434,17
Teste ( | | | | | | | Média | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | A | 320 | 310 | 380 | 360 | 320 | 345 | 339,17 | 744,17 | | B | 305 | 290 | 340 | 315 | 280 | 305 | 305,80 | 434,17 | Teste ( ) a hipótese de igualdade entre os custos médios de reparo dos pará-choques.

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem: dois grupos de para-choques, marca A e marca B, cada um com 6 carros colidindo a 40 km/h. Registraram os custos de reparo, calcularam a média ( bar xA = 339,17, bar xB = 305,83) e a variância amostral ( SA^2 = 744,17, SB^2 = 434,17).
Conteúdo: teste de hipótese para comparação de duas médias independentes usando o t de Student (assumindo variâncias iguais).
O que vamos precisar:
  1. Formular H0 e H1.
  2. Calcular a variância agrupada Sp^2.
  3. Montar a estatística t.
  4. Comparar com tcríticoí e decidir.

Passo 2

Definindo as hipóteses e o teste:
  • H0colon muA = muB (as médias são iguais)
  • H1colon muA neq muB (as médias são diferentes)
    Como as duas amostras são independentes e a gente supõe variâncias iguais, usamos o teste t com variância agrupada. A estatística é
t = bar xA - bar xBSp ,raiz1nA + 1nB
onde nA=nB=6 e
Sp^2 = (nA-1),SA^2 + (nB-1),SB^2nA + nB - 2

Passo 3

Vamos calcular a variância agrupada Sp^2:
Sp^2 = (6-1),744,17 + (6-1),434,176 + 6 - 2 = 5cdot744,17 + 5cdot434,1710 = 3720,85 + 2170,8510 = 5891,7010 = 589,17
Logo
Sp = raiz589,17approx 24,28

Passo 4

Agora a estatística t:
t = 339,17 - 305,8324,28 ,raiz16+16 = 33,3424,28 times raiztfrac26 = 33,3424,28 times 0,5774 approx 33,3414,02 approx 2,38

Passo 5

Graus de liberdade: df = nA+nB-2 = 10.
Para teste bilateral com alpha=5%, o valor crítico é
tcrítico = t0,975,,10 approx 2,228 í
Como |t| = 2,38 > 2,228, a gente rejeita H0.

Resposta

Com base no teste t a 5%, rejeitamos a hipótese de médias iguais: há diferença significativa entre os custos médios de reparo das duas marcas.

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