Uma indústria farmacêutica conduziu um estudo para avaliar o tempo médio em dias para recuperação dos efeitos da gripe. O estudo comparou o tempo de indivíduos que tomaram 500 mg diárias de vitamina C, contra indivíduos que não tomaram vitamina
(nenhum suplemento). Com base nos dados a seguir, conclua e interprete a
de probabilidade.
Tratamento | ||
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Nenhum suplemento | 500mg Vit. C | |
Tamanho da amostra | 12 | 12 |
Tempo médio | 7,4 | 5,8 |
Variâncias | 2,9 | 2,4 |
Passo 1
Beleza, o exercício pediu pra gente comparar o tempo médio de recuperação de dois grupos (sem suplemento e com 500 mg de vitamina C) e ver, a 5% de nível de significância, se a vitamina C realmente reduz esse tempo. Isso é um teste de hipóteses em estatística inferencial, mais especificamente um teste t para duas amostras independentes com variâncias presumivelmente iguais. Vamos precisar dos tamanhos de amostra (n₁=12, n₂=12), médias (x̄₁=7,4, x̄₂=5,8) e variâncias (s₁²=2,9, s₂²=2,4), além de tabelar ou saber o valor crítico de t para 22 graus de liberdade.
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: μ₁ = μ₂ (não há diferença nos tempos médios)
H₁: μ₁ > μ₂ (o grupo sem suplemento demora mais, ou seja, a vitamina C reduz o tempo)
H₀: μ₁ = μ₂ (não há diferença nos tempos médios)
H₁: μ₁ > μ₂ (o grupo sem suplemento demora mais, ou seja, a vitamina C reduz o tempo)
Como a gente quer ver se a vitamina C reduz o tempo, usamos um teste t unilateral à direita.
Passo 3
Calcular a variância agrupada (pooled variance) usando
Substituindo:
Passo 4
Agora a estatística t fica
Temos 22 graus de liberdade (n₁+n₂–2 = 22).
Passo 5
Pra α=0,05 e um teste unilateral à direita com 22 gl, o valor crítico é
Como 2,41 > 1,717, a estatística t cai na região de rejeição de H₀.
Passo 6
Isso significa que, a 5% de nível de significância, rejeitamos H₀ e aceitamos que o grupo que tomou vitamina C tem tempo médio de recuperação significativamente menor do que o grupo sem suplemento. Em outras palavras, há evidência estatística de que 500 mg diárias de vitamina C reduzem o tempo de gripe.
Resposta
Rejeitamos H₀ a 5% e concluímos que a vitamina C reduz significativamente o tempo médio de recuperação da gripe.