Uma indústria farmacêutica conduziu um estudo para avaliar o tempo médio em dias para recuperação dos efeitos da gripe. O estudo comparou o tempo de indivíduos que tomaram 500 mg diárias de vitamina C, contra indivíduos que não tomaram vitamina C (nenhum suplemento). Com base nos dados a seguir, conclua e interprete a 5 % de probabilidade.
Tratamento
Nenhum suplemento 500mg Vit. C
Tamanho da amostra 12 12
Tempo médio 7,4 5,8
Variâncias 2,9 2,4

Passo 1

Beleza, o exercício pediu pra gente comparar o tempo médio de recuperação de dois grupos (sem suplemento e com 500 mg de vitamina C) e ver, a 5% de nível de significância, se a vitamina C realmente reduz esse tempo. Isso é um teste de hipóteses em estatística inferencial, mais especificamente um teste t para duas amostras independentes com variâncias presumivelmente iguais. Vamos precisar dos tamanhos de amostra (n₁=12, n₂=12), médias (x̄₁=7,4, x̄₂=5,8) e variâncias (s₁²=2,9, s₂²=2,4), além de tabelar ou saber o valor crítico de t para 22 graus de liberdade.

Passo 2

Definindo as hipóteses:
H₀: μ₁ = μ₂ (não há diferença nos tempos médios)
H₁: μ₁ > μ₂ (o grupo sem suplemento demora mais, ou seja, a vitamina C reduz o tempo)
Como a gente quer ver se a vitamina C reduz o tempo, usamos um teste t unilateral à direita.

Passo 3

Calcular a variância agrupada (pooled variance) usando
sp^2 ;=;(n1-1),s1^2 ;+;(n2-1),s2^2n1+n2-2
Substituindo:
sp^2 = (12-1)times2,9 + (12-1)times2,412+12-2 = 11cdot2,9 + 11cdot2,422 = 31,9 + 26,422 approx 2,65

Passo 4

Agora a estatística t fica
t = bar x1 - bar x2raizsp^2l(1n1+1n2r) = 7,4 - 5,8raiz2,65,(1/12+1/12) = 1,6raiz2,65cdot tfrac212 = 1,6raiz0,4417 approx 1,60,6648 approx 2,41
Temos 22 graus de liberdade (n₁+n₂–2 = 22).

Passo 5

Pra α=0,05 e um teste unilateral à direita com 22 gl, o valor crítico é
t0,05,22 approx 1,717
Como 2,41 > 1,717, a estatística t cai na região de rejeição de H₀.

Passo 6

Isso significa que, a 5% de nível de significância, rejeitamos H₀ e aceitamos que o grupo que tomou vitamina C tem tempo médio de recuperação significativamente menor do que o grupo sem suplemento. Em outras palavras, há evidência estatística de que 500 mg diárias de vitamina C reduzem o tempo de gripe.

Resposta

Rejeitamos H₀ a 5% e concluímos que a vitamina C reduz significativamente o tempo médio de recuperação da gripe.

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