Compare a equação das lentes com a dos espelhos. Quais as principais diferenças?

Passo 1

O enunciado pede para comparar as fórmulas das lentes e dos espelhos esféricos na ótica geométrica. Vamos tratar de duas coisas:
  1. A equação de formação de imagem comum a lentes finas e espelhos esféricos.
  2. A fórmula do foco (ou “maker”) de cada elemento, que liga o foco às propriedades geométricas (curvaturas e índice de refração).

Passo 2

Equação de formação de imagem (mesma para lentes finas e espelhos esféricos)
1p + 1p' = 1f
onde
p é a distância do objeto ao elemento óptico (positiva se o objeto está “pouco antes” da superfície de referência).
p' é a distância da imagem ao elemento (positiva se a imagem for real).
f é a distância focal (positiva para lentes convergentes e espelhos côncavos).

Passo 3

Fórmula do foco para espelhos esféricos
f = R2
• Aqui só aparece o raio de curvatura R da superfície reflexiva. Não entra índice de refração porque espelho funciona por reflexão.
• Significado: espelhos côncavos têm R>0Rightarrow f>0; convexos R<0Rightarrow f<0.

Passo 4

Fórmula do foco (lens-maker) para lentes finas
1f = (n-1)l(1R1 - 1R2r)
n é o índice de refração do material da lente.
R1 e R2 são os raios de curvatura das duas faces.
• Não há espelho de “reflexão”: a formação de imagem vem da refração em duas superfícies.

Passo 5

Principais diferenças
  1. Origem física
    – Espelho: só reflexão → só aparece R.
    – Lente: refração em duas superfícies → aparece n, R1 e R2.
  2. Fórmula do foco
    – Espelho: f=R/2.
    – Lente: ;1/f=(n-1)l(1/R1-1/R2r).
  3. Signo e convenção
    – Nas lentes, f>0 para convergentes; espelho côncavo também dá f>0. Mas a convenção de sinais para R e para distâncias pode mudar entre lentes e espelhos.
  4. Complexidade geométrica
    – Espelho: uma só superfície e um plano principal.
    – Lente fina: duas superfícies e dois planos principais distintos, embora na aproximação de lente “muito fina” a gente junte tudo num único plano.

Resposta

As duas fórmulas de formação de imagem são idênticas ( tfrac1p+tfrac1p'=tfrac1f), mas o cálculo de f difere: espelhos usam f=R/2 (reflexão numa só superfície), enquanto lentes exigem o “lens-maker” tfrac1f=(n-1)(1/R1-1/R2) (duas faces e índice de refração). Além disso, as convenções de sinal para curvaturas e distâncias variam entre lentes e espelhos.

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