Compare a equação das lentes com a dos espelhos. Quais as principais diferenças?
Passo 1
O enunciado pede para comparar as fórmulas das lentes e dos espelhos esféricos na ótica geométrica. Vamos tratar de duas coisas:
- A equação de formação de imagem comum a lentes finas e espelhos esféricos.
- A fórmula do foco (ou “maker”) de cada elemento, que liga o foco às propriedades geométricas (curvaturas e índice de refração).
Passo 2
Equação de formação de imagem (mesma para lentes finas e espelhos esféricos)
onde
• é a distância do objeto ao elemento óptico (positiva se o objeto está “pouco antes” da superfície de referência).
• é a distância da imagem ao elemento (positiva se a imagem for real).
• é a distância focal (positiva para lentes convergentes e espelhos côncavos).
•
•
•
Passo 3
Fórmula do foco para espelhos esféricos
• Aqui só aparece o raio de curvatura
da superfície reflexiva. Não entra índice de refração porque espelho funciona por reflexão.
• Significado: espelhos côncavos têm ; convexos
.
• Significado: espelhos côncavos têm
Passo 4
Fórmula do foco (lens-maker) para lentes finas
•
é o índice de refração do material da lente.
• e
são os raios de curvatura das duas faces.
• Não há espelho de “reflexão”: a formação de imagem vem da refração em duas superfícies.
•
• Não há espelho de “reflexão”: a formação de imagem vem da refração em duas superfícies.
Passo 5
Principais diferenças
- Origem física
– Espelho: só reflexão → só aparece.
– Lente: refração em duas superfícies → aparece, e . - Fórmula do foco
– Espelho:.
– Lente:. - Signo e convenção
– Nas lentes,para convergentes; espelho côncavo também dá . Mas a convenção de sinais para e para distâncias pode mudar entre lentes e espelhos. - Complexidade geométrica
– Espelho: uma só superfície e um plano principal.
– Lente fina: duas superfícies e dois planos principais distintos, embora na aproximação de lente “muito fina” a gente junte tudo num único plano.
Resposta
As duas fórmulas de formação de imagem são idênticas (
), mas o cálculo de
difere: espelhos usam
(reflexão numa só superfície), enquanto lentes exigem o “lens-maker”
(duas faces e índice de refração). Além disso, as convenções de sinal para curvaturas e distâncias variam entre lentes e espelhos.