1. Uma onda eletromagnética de lambda=640nm se propaga no ar incide quase perpendicularmente uma película de tolueno ( n^1=1,49 ) que repousa sobre uma camada espessa de detergente ( n^2=1,35 ).
    a. Determine se existe diferença de fase total adicional por reflexão (e qual seu valor) entre os dois primeiros raios refletidos que chegam até alguém que esteja olhando quase perpendicularmente para a película de tolueno
    b. Quais as duas menores espessuras da película para as quais as ondas refletidas pelo filme sofrem interferência destrutiva? Considere que para um filme fino de interfaces paralelas, a diferença de caminho entre raios refletidos na interface ar-película e película-ar é dada pela expressão dL=2 d cos ( teta ).

Passo 1

O enunciado trata de interferência em filme fino de tolueno (índice n1=1,49) sobre detergente ( n2=1,35), com luz de comprimento de onda no ar lambda=640 nm incidindo praticamente perpendicularmente. Vamos usar conceitos de inversão de fase em reflexões e condição de interferência destrutiva em filme fino.

Passo 2

Analisando as reflexões nas duas interfaces:
  • Ar ( n0approx1) to tolueno ( n1=1,49): reflexão de meio de menor para maior índice to inversão de fase de pi.
  • Tolueno ( n1=1,49) to detergente ( n2=1,35): reflexão de meio de maior para menor índice to sem inversão de fase.
    Logo, há uma única inversão de fase total adicional de pi.

Passo 3

A diferença de fase total entre o raio refletido na face superior e o raio que penetra, reflete na face inferior e sai é
phitotal = underbrace2pilambda,2,n1,dphitraj ;+;pi = 4pi,n1,dlambda + pi

Passo 4

Para interferência destrutiva exige-se
phitotal=(2m+1),pi,
portanto
4pi,n1,dlambda + pi = (2m+1)pi Longrightarrow 4pi,n1,d/lambda = 2mpi Longrightarrow 2,n1,d = m,lambda
Assim
d=m,lambda2,n1, m=0,1,2,dots
O caso m=0 d=0 (trivial). As duas menores espessuras não nulas ocorrem para m=1 e m=2.

Passo 5

Substituindo lambda=640 nm e n1=1,49:
d1=6402cdot1,49approx215 nm, d2=2cdot6402cdot1,49=6401,49approx430 nm

Resposta

(a) Há inversão de fase total de pi radianos entre os dois primeiros raios refletidos.
(b) As duas menores espessuras para interferência destrutiva são aproximadamente 215 nm e 430 nm.

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