Compare as formas e as energias dos orbitais nos seguintes pares:
1 s e 2 s

Passo 1

O enunciado pede para comparar a forma geométrica e a energia dos orbitais atômicos 1s e 2s. Para isso, vamos usar os números quânticos principal n e azimutal l, bem como a expressão da energia em átomos hidrogenoides.

Passo 2

A forma dos orbitais é determinada pela parte radial da função de onda \psi_{n,l,m}(r,\theta,\varphi)=R_{n,l}(r)\,Y_{l}^{m}(\theta,\varphi).
Para 1s temos n=1, l=0:
R_{1,0}(r)\propto e^{-r/a_0}
– é uma função esférica (independe de \theta,\varphi) e não possui nós radiais.
Para 2s temos n=2, l=0:
R_{2,0}(r)\propto\bigl(2-\tfrac{r}{a_0}\bigr)e^{-r/(2a_0)}
– também é esférico, mas possui um nó radial onde R_{2,0}(r)=0, ou seja, há uma região de probabilidade nula a um certo r.

Passo 3

A energia dos orbitais num átomo hidrogenoide depende apenas de n:
E_n = -\frac{13,6\text{ eV}}{n^2}.
Logo,
E_{1s}=E_{n=1}=-13{,}6\text{ eV},\quad E_{2s}=E_{n=2}=-\frac{13{,}6\text{ eV}}{4}=-3{,}4\text{ eV}.
Como -3{,}4\text{ eV} > -13{,}6\text{ eV}, o orbital 2s está em energia maior (menos ligado) que o 1s. Em átomos multieletrônicos, o mesmo ranking se mantém: 1s é mais estável que 2s.

Resposta

O orbital 1s é esférico, sem nós radiais, e tem energia mais baixa E_{1s}=-13{,}6\text{ eV}.
O orbital 2s também é esférico, mas apresenta um nó radial, e tem energia mais alta E_{2s}=-3{,}4\text{ eV}.

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