Compare a potência irradiada por unidade de área pela superfície do Sol a 600 K ; da Terra a 300 K ; do lado oculto da Lua a 200 K e de uma estrela de nêutrons a 3 K . Para simplificar, considere igual a 1 a emissividade de cada superfície.

Passo 1

O enunciado pede para compararmos a potência irradiada por unidade de área (ou irradiância) de quatro superfícies consideradas “cintiladores perfeitos” (emissividade igual a 1) a diferentes temperaturas:
– Superfície do Sol a 600 K
– Terra a 300 K
– Lado oculto da Lua a 200 K
– Estrela de nêutrons a 3 K
O conteúdo principal aqui é a Lei de Stefan–Boltzmann, que relaciona temperatura e irradiância de um corpo negro.

Passo 2

A Lei de Stefan–Boltzmann diz que, para um corpo negro com emissividade epsilon=1, a potência irradiada por unidade de área é
PA ;=;sigma,T^4
onde sigma é a constante de Stefan–Boltzmann
sigma = 5,67times10^-8,W,m^-2,K^-4

Passo 3

Calcular a irradiância da “superfície do Sol” a T1=600 K:
T1^4 = (600)^4 = 1,296times10^11,
P1A = sigma,T1^4 = 5,67times10^-8times1,296times10^11 = 7,35times10^3,W,m^-2

Passo 4

Calcular para a Terra a T2=300 K e para o lado oculto da Lua a T3=200 K:
T2^4 = (300)^4 = 8,10times10^9
P2A = 5,67times10^-8times8,10times10^9 = 4,59times10^2,W,m^-2
T3^4 = (200)^4 = 1,60times10^9
P3A = 5,67times10^-8times1,60times10^9 = 9,07times10^1,W,m^-2

Passo 5

Calcular para a estrela de nêutrons a T4=3 K:
T4^4 = (3)^4 = 81,
P4A = 5,67times10^-8times81 = 4,59times10^-6,W,m^-2

Passo 6

Montar os valores absolutos e depois normalizar em relação ao caso T1=600 K:
Valores absolutos
P1A=7,35times10^3, P2A=4,59times10^2, P3A=9,07times10^1, P4A=4,59times10^-6 (W,m^-2)
Razões normalizadas ( P1/Aequiv1)
1 : 4,59times10^27,35times10^3 : 9,07times10^17,35times10^3 : 4,59times10^-67,35times10^3 ;approx;1 : 0,0625 : 0,0123 : 6,25times10^-10

Resposta

Irradiâncias absolutas:
Prm SolAapprox7,35times10^3,W,m^-2, Prm TerraAapprox4,59times10^2,W,m^-2, Prm LuaAapprox9,07times10^1,W,m^-2, Prm NSAapprox4,59times10^-6,W,m^-2
Em razão ao Sol a 600 K:
1 : 0,0625 : 0,0123 : 6,25times10^-10

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