Encontre a carga total em cada um dos volumes especificados:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente encontrar a carga total
num volume retangular onde a densidade volumétrica é
e as variáveis vão de
O conteúdo é integração tripla em coordenadas cartesianas, usando separação de variáveis. Vamos precisar lembrar que
Passo 2
Como a função se separa em partes que dependem só de
,
e
, a gente pode escrever
Isso simplifica cada integral individual.
Passo 3
Vamos na ordem
:
Passo 4
Agora
integral-1^2 e^-0.1x,dx = -10.1e^-0.1x|-1^2 = -10l(e^-0.2 - e^0.1r) = 10l(e^0.1 - e^-0.2r) :
Passo 5
E por fim
integral0^1 sin(pi y),dy = -1picos(pi y)|0^1 = -1pil(cospi - cos0r) = 2pi :
Passo 6
Agora é só multiplicar tudo:
Se quiser valor numérico,