Encontre a carga total em cada um dos volumes especificados:
(a) rhov=10 ze^-0,1 x sen pi y ;-1 <= x <= 2,0 <= y <= 1,3 <= z <= 3,6;

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente encontrar a carga total rhov(x,y,z) = 10,z,e^-0.1x,sin(pi y) num volume retangular onde a densidade volumétrica é
-1 <= x <= 2, 0 <= y <= 1, 3 <= z <= 3.6
e as variáveis vão de
Q = integral triplaV rhov,dV = integralx=-1^2 integraly=0^1 integralz=3^3.6 10,z,e^-0.1x,sin(pi y),dz,dy,dx
O conteúdo é integração tripla em coordenadas cartesianas, usando separação de variáveis. Vamos precisar lembrar que

Passo 2

Como a função se separa em partes que dependem só de Q = 10 l(integralz=3^3.6 z,dzr) l(integralx=-1^2 e^-0.1x,dxr) l(integraly=0^1 sin(pi y),dyr) , e , a gente pode escrever
Isso simplifica cada integral individual.

Passo 3

Vamos na ordem integral3^3.6 z,dz = z^22|3^3.6 = 3.6^2 - 3^22 = 12.96 - 92 = 1.98 :

Passo 4

Agora integral-1^2 e^-0.1x,dx = -10.1e^-0.1x|-1^2 = -10l(e^-0.2 - e^0.1r) = 10l(e^0.1 - e^-0.2r) :

Passo 5

E por fim integral0^1 sin(pi y),dy = -1picos(pi y)|0^1 = -1pil(cospi - cos0r) = 2pi :

Passo 6

Agora é só multiplicar tudo:
Q = 10 times 1.98 times l[10l(e^0.1-e^-0.2r)r]times 2pi = 396pi,l(e^0.1-e^-0.2r)
Se quiser valor numérico,
e^0.1approx1.10517, e^-0.2approx0.81873 ;Longrightarrow; Qapprox36.1

Resposta

Q = 396pi,l(e^0.1-e^-0.2r)approx 36.1

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