Compare as seguintes transformações em um gás ideal: (I) compressão a volume constante e (II) expansão a pressão constante. Assinale a afirmativa CORRETA:
◯
a) Em (I), o trabalho realizado pelo gás é negativo.
◯
b) Em (II), o trabalho realizado pelo gás é zero.
◯
c) Em (I), o trabalho realizado pelo gás é zero.
◯ d) Em (II), o trabalho depende apenas da temperatura.
◯ e) Ambos realizam trabalho positivo sobre o ambiente.
◯
a) Em (I), o trabalho realizado pelo gás é negativo.
◯
b) Em (II), o trabalho realizado pelo gás é zero.
◯
c) Em (I), o trabalho realizado pelo gás é zero.
◯ d) Em (II), o trabalho depende apenas da temperatura.
◯ e) Ambos realizam trabalho positivo sobre o ambiente.
Passo 1
O enunciado nos dá duas transformações em um gás ideal e pede para identificar qual das alternativas (a)–(e) é correta. As informações dadas:
- (I) compressão a volume constante (processo isocórico).
- (II) expansão a pressão constante (processo isobárico).
O que precisamos decidir: qual alternativa descreve corretamente o trabalho realizado pelo gás em cada processo.
Passo 2
Vou definir claramente o conceito de trabalho em termodinâmica que vou usar: o trabalho realizado pelo gás (trabalho feito pelo gás sobre o ambiente) em uma transformação que muda o volume é dado por
onde:
-
é o trabalho realizado pelo gás (positivo se o gás realiza trabalho sobre o ambiente, negativo se o trabalho é realizado sobre o gás), -
é a pressão exercida pelo gás, -
e são o volume inicial e final.
Essa é a definição padrão de trabalho de expansão/compressão para processos quasistáticos. Importantíssimo: o sinal desegue a convenção explicada acima (expansão ; compressão ).
Passo 3
Aplicando a definição ao processo (I) — volume constante (isocórico). Se o volume não muda então
em todo o processo, logo
Interpretação física: com
fixo não há deslocamento de fronteira, portanto não há trabalho de pressão realizado pelo gás. Observação sobre o enunciado: mesmo que se diga “compressão”, se o volume é fixo o trabalho por pressão é zero. Assim a alternativa (a) está errada e a alternativa (c) está correta sobre (I).
Passo 4
Agora o processo (II) — expansão a pressão constante (isobárico). Para pressão constante
vale
Se é expansão então
, logo
e
. Portanto o gás realiza trabalho positivo sobre o ambiente nessa expansão. Isso mostra que a alternativa (b) está errada (o trabalho não é zero no caso de expansão isobárica). Além disso, usando a equação de estado do gás ideal
com
fixo, podemos escrever
ou seja, para um processo isobárico o trabalho é igual a
vezes a variação de temperatura. Explicando as variáveis:
é o número de mols (constante do sistema),
a constante universal dos gases,
as temperaturas inicial e final. Portanto o trabalho numa isobárica depende de
e também dos valores de
(e de
, que é constante universal). A alternativa (d) afirma que em (II) o trabalho depende apenas da temperatura — isso é impreciso, pois além da variação de temperatura é preciso conhecer
(e saber que o processo é realmente isobárico). Assim (d) é incorreta na interpretação literal “apenas da temperatura”. A alternativa (e) dizendo que ambos realizam trabalho positivo sobre o ambiente é falsa, porque em (I)
, não positivo.
Passo 5
Sumarizando respostas às alternativas:
- (a) Falsa — em (I) o trabalho não é negativo, é zero.
- (b) Falsa — em (II) o trabalho não é zero, é
para expansão. - (c) Verdadeira — em (I) o trabalho realizado pelo gás é zero (
). - (d) Falsa/ambígua — em (II)
; depende da variação de temperatura e do número de mols, não “apenas” da temperatura de forma isolada. - (e) Falsa — em (I) não há trabalho positivo; em (II) há.
Resposta
c) Em (I), o trabalho realizado pelo gás é zero.