Compare as seguintes transformações em um gás ideal: (I) compressão a volume constante e (II) expansão a pressão constante. Assinale a afirmativa CORRETA:

a) Em (I), o trabalho realizado pelo gás é negativo.

b) Em (II), o trabalho realizado pelo gás é zero.

c) Em (I), o trabalho realizado pelo gás é zero.
◯ d) Em (II), o trabalho depende apenas da temperatura.
◯ e) Ambos realizam trabalho positivo sobre o ambiente.

Passo 1

O enunciado nos dá duas transformações em um gás ideal e pede para identificar qual das alternativas (a)–(e) é correta. As informações dadas:
  • (I) compressão a volume constante (processo isocórico).
  • (II) expansão a pressão constante (processo isobárico).
    O que precisamos decidir: qual alternativa descreve corretamente o trabalho realizado pelo gás em cada processo.

Passo 2

Vou definir claramente o conceito de trabalho em termodinâmica que vou usar: o trabalho realizado pelo gás (trabalho feito pelo gás sobre o ambiente) em uma transformação que muda o volume é dado por
W=\int_{V_i}^{V_f} P\,dV,
onde:
  • W é o trabalho realizado pelo gás (positivo se o gás realiza trabalho sobre o ambiente, negativo se o trabalho é realizado sobre o gás),
  • P é a pressão exercida pelo gás,
  • V_i e V_f são o volume inicial e final.
    Essa é a definição padrão de trabalho de expansão/compressão para processos quasistáticos. Importantíssimo: o sinal de W segue a convenção explicada acima (expansão \Rightarrow W>0; compressão \Rightarrow W<0).

Passo 3

Aplicando a definição ao processo (I) — volume constante (isocórico). Se o volume não muda então dV=0 em todo o processo, logo
W=\int_{V_i}^{V_f} P\,dV = \int_{V}^{V} P\,dV = 0.
Interpretação física: com V fixo não há deslocamento de fronteira, portanto não há trabalho de pressão realizado pelo gás. Observação sobre o enunciado: mesmo que se diga “compressão”, se o volume é fixo o trabalho por pressão é zero. Assim a alternativa (a) está errada e a alternativa (c) está correta sobre (I).

Passo 4

Agora o processo (II) — expansão a pressão constante (isobárico). Para pressão constante P vale
W = \int_{V_i}^{V_f} P\,dV = P\,(V_f-V_i)=P\,\Delta V.
Se é expansão então V_f>V_i, logo \Delta V>0 e W>0. Portanto o gás realiza trabalho positivo sobre o ambiente nessa expansão. Isso mostra que a alternativa (b) está errada (o trabalho não é zero no caso de expansão isobárica). Além disso, usando a equação de estado do gás ideal \;P V=n R T\; com n fixo, podemos escrever
P\,\Delta V = nR(T_f-T_i),
ou seja, para um processo isobárico o trabalho é igual a nR vezes a variação de temperatura. Explicando as variáveis: n é o número de mols (constante do sistema), R a constante universal dos gases, T_i,T_f as temperaturas inicial e final. Portanto o trabalho numa isobárica depende de \Delta T e também dos valores de n (e de R, que é constante universal). A alternativa (d) afirma que em (II) o trabalho depende apenas da temperatura — isso é impreciso, pois além da variação de temperatura é preciso conhecer n (e saber que o processo é realmente isobárico). Assim (d) é incorreta na interpretação literal “apenas da temperatura”. A alternativa (e) dizendo que ambos realizam trabalho positivo sobre o ambiente é falsa, porque em (I) W=0, não positivo.

Passo 5

Sumarizando respostas às alternativas:
  • (a) Falsa — em (I) o trabalho não é negativo, é zero.
  • (b) Falsa — em (II) o trabalho não é zero, é P\Delta V>0 para expansão.
  • (c) Verdadeira — em (I) o trabalho realizado pelo gás é zero ( W=0).
  • (d) Falsa/ambígua — em (II) W=P\Delta V=nR\Delta T; depende da variação de temperatura e do número de mols, não “apenas” da temperatura de forma isolada.
  • (e) Falsa — em (I) não há trabalho positivo; em (II) há.

Resposta

c) Em (I), o trabalho realizado pelo gás é zero.

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