Determine a capacitância equivalente de um capacitor de
e outro de
, quando estes estão ligados (a) em série e (b) em paralelo.
essayerce a lapallailia uesejaua.
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Passo 1
O enunciado pede dois resultados diferentes para a combinação de dois capacitores:
- (a) a capacitância equivalente quando os capacitores estão ligados em série;
- (b) a capacitância equivalente quando os capacitores estão ligados em paralelo.
As informações dadas (peguei estes valores do enunciado) são:
-
; -
.
Vou resolver passo a passo, mostrando as fórmulas, explicando o que cada símbolo significa e computando os números com calma para você conseguir reproduzir na prova.
Passo 2
Conceito rápido e unidades (para lembrar): um capacitor armazena carga elétrica. A capacitância
mede a quantidade de carga
que o capacitor armazena para uma dada diferença de potencial
, pela relação
onde
-
é a carga em coulombs, -
é a diferença de potencial em volts, -
é a capacitância em farads ( ). Aqui usamos microfarads: .
A forma como capacitores se combinam depende de como estão ligados (série ou paralelo). Vou explicar as fórmulas e a física por trás antes de calcular.
Passo 3
Capacitores em paralelo — conceito e fórmula:
- Em paralelo, ambos os capacitores estão ligados aos mesmos pontos, portanto estão submetidos à mesma diferença de potencial
. - Cada capacitor armazena carga
. - A carga total armazenada pelo conjunto vale
.
Usandoobtemos
Aqui
é a capacitância equivalente do conjunto em paralelo;
e
são as capacitâncias dadas.
Passo 4
Cálculo numérico para paralelo:
Substituindo os valores (todos em ):
Substituindo os valores (todos em
Interpretando: em paralelo as áreas efetivas se somam, por isso a capacitância aumenta e é simplesmente a soma.
Passo 5
Capacitores em série — conceito e fórmula:
- Em série, a mesma carga
passa por cada capacitor (a carga que fica nas placas internas é igual em módulo). - A diferença de potencial total é a soma das diferenças em cada capacitor:
. - Usando
, temos
Como
, igualando obtém-se a fórmula padrão
Aqui
é a capacitância equivalente em série; note que em série a capacitância equivalente fica sempre menor que a menor das capacitâncias individuais.
Passo 6
Cálculo numérico para série — passo a passo aritmético (sem pular etapas):
Calcular os recíprocos (todas as unidades em ):
Calcular os recíprocos (todas as unidades em
Somando:
Invertendo para obter
:
Arredondando de forma compatível com os dados dados (duas casas decimais nos valores originais), podemos reportar
.
Passo 7
Verificação rápida de coerência (truques para prova):
- Em paralelo o resultado deve ser maior que o maior capacitor:
— ok. - Em série o resultado deve ser menor que o menor capacitor:
— ok.
Esses cheques rápidos ajudam a detectar erros de conta.
Resposta
(a)
(b)
(b)