Determine a capacitância equivalente de um capacitor de 4,20 \mu \mathrm{~F} e outro de 8,50 \mu \mathrm{~F}, quando estes estão ligados (a) em série e (b) em paralelo.
essayerce a lapallailia uesejaua.

Passo 1

O enunciado pede dois resultados diferentes para a combinação de dois capacitores:
  • (a) a capacitância equivalente quando os capacitores estão ligados em série;
  • (b) a capacitância equivalente quando os capacitores estão ligados em paralelo.
As informações dadas (peguei estes valores do enunciado) são:
  • C_1 = 4,20\\ \mu\mathrm{F};
  • C_2 = 8,50\\ \mu\mathrm{F}.
Vou resolver passo a passo, mostrando as fórmulas, explicando o que cada símbolo significa e computando os números com calma para você conseguir reproduzir na prova.

Passo 2

Conceito rápido e unidades (para lembrar): um capacitor armazena carga elétrica. A capacitância C mede a quantidade de carga Q que o capacitor armazena para uma dada diferença de potencial V, pela relação
Q = C\,V,
onde
  • Q é a carga em coulombs,
  • V é a diferença de potencial em volts,
  • C é a capacitância em farads ( \mathrm{F}). Aqui usamos microfarads: 1\\ \mu\mathrm{F}=10^{-6}\\ \mathrm{F}.
A forma como capacitores se combinam depende de como estão ligados (série ou paralelo). Vou explicar as fórmulas e a física por trás antes de calcular.

Passo 3

Capacitores em paralelo — conceito e fórmula:
  • Em paralelo, ambos os capacitores estão ligados aos mesmos pontos, portanto estão submetidos à mesma diferença de potencial V.
  • Cada capacitor armazena carga Q_i = C_i V.
  • A carga total armazenada pelo conjunto vale Q_{\text{tot}} = Q_1 + Q_2.
    Usando Q_{\text{tot}} = C_{\text{eq}} V obtemos
C_{\text{eq}} = C_1 + C_2.
Aqui C_{\text{eq}} é a capacitância equivalente do conjunto em paralelo; C_1 e C_2 são as capacitâncias dadas.

Passo 4

Cálculo numérico para paralelo:
Substituindo os valores (todos em \mu\mathrm{F}):
C_{\text{eq, paralelo}} = C_1 + C_2 = 4,20 + 8,50 = 12,70\\ \mu\mathrm{F}.
Interpretando: em paralelo as áreas efetivas se somam, por isso a capacitância aumenta e é simplesmente a soma.

Passo 5

Capacitores em série — conceito e fórmula:
  • Em série, a mesma carga Q passa por cada capacitor (a carga que fica nas placas internas é igual em módulo).
  • A diferença de potencial total é a soma das diferenças em cada capacitor: V_{\text{tot}} = V_1 + V_2.
  • Usando V_i = Q/C_i, temos
V_{\text{tot}} = \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} = Q\!\left(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\right).
Como V_{\text{tot}} = Q/C_{\text{eq}}, igualando obtém-se a fórmula padrão
\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}.
Aqui \,C_{\text{eq}} é a capacitância equivalente em série; note que em série a capacitância equivalente fica sempre menor que a menor das capacitâncias individuais.

Passo 6

Cálculo numérico para série — passo a passo aritmético (sem pular etapas):
Calcular os recíprocos (todas as unidades em \mu\mathrm{F}^{-1}):
\frac{1}{C_1} = \frac{1}{4,20}\approx 0,238095\\ \mu\mathrm{F}^{-1},
\frac{1}{C_2} = \frac{1}{8,50}\approx 0,117647\\ \mu\mathrm{F}^{-1}.
Somando:
\frac{1}{C_{\text{eq}}} = 0,238095 + 0,117647 = 0,355742\\ \mu\mathrm{F}^{-1}.
Invertendo para obter C_{\text{eq}}:
C_{\text{eq, série}} = \frac{1}{0,355742}\approx 2,812\\ \mu\mathrm{F}.é
Arredondando de forma compatível com os dados dados (duas casas decimais nos valores originais), podemos reportar C_{\text{eq, série}} = 2,81\\ \mu\mathrm{F}é.

Passo 7

Verificação rápida de coerência (truques para prova):
  • Em paralelo o resultado deve ser maior que o maior capacitor: 12,70\\ \mu\mathrm{F} > 8,50\\ \mu\mathrm{F} — ok.
  • Em série o resultado deve ser menor que o menor capacitor: 2,81\\ \mu\mathrm{F} < 4,20\\ \mu\mathrm{F} — ok.
    Esses cheques rápidos ajudam a detectar erros de conta.

Resposta

(a) 2,81\\ \mu\mathrm{F}
(b) 12,70\\ \mu\mathrm{F}

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