Um gás ideal está contido em um recipiente rígido. Se metade do gás for removido e a temperatura for reduzida para um terço do valor inicial, a nova pressão será:
◯ a) 1 / 6 da pressão inicial.
◯ b) 2 / 3 da pressão inicial.
◯ c) 1 / 3 da pressão inicial.
◯ d) 1/2 da pressão inicial.
◯ e) 3 / 2 da pressão inicial.

Passo 1

O enunciado pede a nova pressão de um gás ideal num recipiente rígido (volume constante) depois que metade do gás é removida e a temperatura é reduzida para um terço do valor inicial. Informações dadas:
  • Recipiente rígido → o volume é constante: V_{\text{f}}=V_{\text{i}}.
  • Metade do gás é removida → o número de mols final é n_{\text{f}}=\tfrac{1}{2}n_{\text{i}}.
  • A temperatura é reduzida para um terço → T_{\text{f}}=\tfrac{1}{3}T_{\text{i}}.
    A pergunta: qual é a nova pressão P_{\text{f}} em relação à pressão inicial P_{\text{i}}?

Passo 2

Vamos usar a lei dos gases ideais. A fórmula é
PV = n R T,
onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume do recipiente,
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante universal dos gases (mesma para antes e depois),
  • T é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Explicação didática: essa equação relaciona a “força” exercida pelo gás ( P) com quanto de gás há ( n), quão quente ele está ( T), e o espaço disponível ( V). Se V e R são constantes, a pressão varia proporcionalmente com o produto nT.

Passo 3

Escrevo a lei dos gases para os estados inicial e final:
P_{\text{i}} V = n_{\text{i}} R T_{\text{i}},
P_{\text{f}} V = n_{\text{f}} R T_{\text{f}}.
Como V e R são os mesmos nos dois estados, posso dividir a segunda equação pela primeira para obter a razão entre pressões:
\frac{P_{\text{f}}}{P_{\text{i}}}=\frac{n_{\text{f}}T_{\text{f}}}{n_{\text{i}}T_{\text{i}}}.

Passo 4

Agora substituo os dados que pegamos do enunciado: n_{\text{f}}=\tfrac{1}{2}n_{\text{i}} e T_{\text{f}}=\tfrac{1}{3}T_{\text{i}}. Assim
\frac{P_{\text{f}}}{P_{\text{i}}}=\frac{\left(\tfrac{1}{2}n_{\text{i}}\right)\left(\tfrac{1}{3}T_{\text{i}}\right)}{n_{\text{i}}T_{\text{i}}}.
Cancelam n_{\text{i}} e T_{\text{i}}, restando
\frac{P_{\text{f}}}{P_{\text{i}}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.

Passo 5

Interpretação final: a nova pressão é \tfrac{1}{6} da pressão inicial. Um jeito rápido de ver isso mentalmente: remover metade significa multiplicar por 1/2; reduzir temperatura a um terço significa multiplicar por 1/3; como P\propto nT com volume fixo, multiplica-se 1/2 por 1/3 e obtém 1/6. Por exemplo, se P_{\text{i}}=6 atm, então P_{\text{f}}=1 atm.

Resposta

a) \tfrac{1}{6} da pressão inicial.

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