Compare a teoria de Bohr e a mecânica ondulatória. Em que aspectos elas concordam? Em que aspectos diferem?
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra comparar a teoria de Bohr com a mecânica ondulatória. Isso cai na parte de modelo atômico e mecânica quântica básica. A gente vai precisar relembrar os postulados do Bohr, as ideias principais da mecânica de Schrödinger (função de onda, equação de onda e interpretação de Born) e depois ver onde elas batem e onde elas divergem.
Passo 2
Teoria de Bohr (1913) – os pontos-chave que tu precisa saber:
- Elétron gira em órbitas circulares ao redor do núcleo, mas só em órbitas “permitidas”.
- A quantização vem do momento angular:
3) Quando o elétron pula de uma órbita para outra, emite ou absorve um fóton com energia
- Com isso, dá pra deduzir os níveis de energia do átomo de hidrogênio:
Isso explica bem as linhas espectrais do hidrogênio, mas não serve direito pra átomos mais complicados.
Passo 3
Mecânica ondulatória (década de 1920) – a visão moderna:
- Pelo de Broglie, partícula ↔ onda, com comprimento de onda
2) A equação de Schrödinger é quem dita “como” a função de ondase comporta:
- A solução
não é “trajetória”, e sim uma “amplitude de probabilidade”. A probabilidade de achar o elétron numa região é . - Pra o átomo de hidrogênio, tu obtém níveis de energia iguais a
mas também aprende sobre orbitais (), nós radiais e angulares, etc.
Passo 4
Onde elas concordam:
- Ambas preveem níveis de energia quantizados para o hidrogênio e dão exatamente
- Explicam as linhas espectrais do átomo de hidrogênio pela emissão/absorção de fótons.
- O princípio de correspondência de Bohr (“no limite de grandes, a mecânica quântica vira clássica”) também bate com a mecânica ondulatória.
Passo 5
Onde elas divergem:
- Natureza do elétron:
- Bohr: partícula em órbita fixa, como planetas.
- Ondulatória: elétron é descrito por
, sem órbita definida, só probabilidade.
- Modelo aplicado:
- Bohr: só funciona direitinho para átomos hidrogenoides (um elétron).
- Ondulatória: generaliza pra vários elétrons, potenciais arbitrários e cálculos de propriedades químicas.
- Aspectos teóricos:
- Bohr é meio “sem fundamento”, mistura mecânica clássica e quantização à mão.
- Schrödinger surge de princípios mais gerais (de Broglie, operadores, interpretação de Born) e tem base matemática sólida.
- Novos fenômenos:
- Bohr não explica degenerações de níveis, spin, estruturas finas e hiperfinas.
- Mecânica ondulatória abrange spin (com Dirac), efeitos relativísticos, tunelamento, incerteza de Heisenberg.
Resposta
Em resumo, as duas teorias concordam na quantização de energia e na explicação das linhas espectrais do hidrogênio, dando o mesmo valor para
. Mas divergem completamente na visão do elétron (partícula com órbitas fixas vs. objeto quântico descrito por função de onda), na generalidade do modelo (Bohr limita-se a hidrogênio, Schrödinger é geral) e na capacidade de explicar fenômenos mais avançados (spin, estrutura fina, tunelamento, etc.).