Compare a teoria de Bohr e a mecânica ondulatória. Em que aspectos elas concordam? Em que aspectos diferem?

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra comparar a teoria de Bohr com a mecânica ondulatória. Isso cai na parte de modelo atômico e mecânica quântica básica. A gente vai precisar relembrar os postulados do Bohr, as ideias principais da mecânica de Schrödinger (função de onda, equação de onda e interpretação de Born) e depois ver onde elas batem e onde elas divergem.

Passo 2

Teoria de Bohr (1913) – os pontos-chave que tu precisa saber:
  1. Elétron gira em órbitas circulares ao redor do núcleo, mas só em órbitas “permitidas”.
  2. A quantização vem do momento angular: L = mvr = nhbar, n=1,2,3,dots
    3) Quando o elétron pula de uma órbita para outra, emite ou absorve um fóton com energia
    De
  3. Com isso, dá pra deduzir os níveis de energia do átomo de hidrogênio: En = -13,6 eVn^2
    Isso explica bem as linhas espectrais do hidrogênio, mas não serve direito pra átomos mais complicados.

Passo 3

Mecânica ondulatória (década de 1920) – a visão moderna:
  1. Pelo de Broglie, partícula ↔ onda, com comprimento de onda lambda = hp
    2) A equação de Schrödinger é quem dita “como” a função de onda psi(vec r) se comporta:
    -hbar^22mnabla^2psi + V(vec r)psi = Epsi
  2. A solução psi(vec r) não é “trajetória”, e sim uma “amplitude de probabilidade”. A probabilidade de achar o elétron numa região dV é |psi|^2,dV.
  3. Pra o átomo de hidrogênio, tu obtém níveis de energia iguais a En = -13,6 eVn^2,
    mas também aprende sobre orbitais ( s,p,d,dots), nós radiais e angulares, etc.

Passo 4

Onde elas concordam:
  • Ambas preveem níveis de energia quantizados para o hidrogênio e dão exatamente En = -13,6 eVn^2
    - Explicam as linhas espectrais do átomo de hidrogênio pela emissão/absorção de fótons.
    - O princípio de correspondência de Bohr (“no limite de grandes n, a mecânica quântica vira clássica”) também bate com a mecânica ondulatória.

Passo 5

Onde elas divergem:
  1. Natureza do elétron:
    • Bohr: partícula em órbita fixa, como planetas.
    • Ondulatória: elétron é descrito por psi, sem órbita definida, só probabilidade.
  2. Modelo aplicado:
    • Bohr: só funciona direitinho para átomos hidrogenoides (um elétron).
    • Ondulatória: generaliza pra vários elétrons, potenciais arbitrários e cálculos de propriedades químicas.
  3. Aspectos teóricos:
    • Bohr é meio “sem fundamento”, mistura mecânica clássica e quantização à mão.
    • Schrödinger surge de princípios mais gerais (de Broglie, operadores, interpretação de Born) e tem base matemática sólida.
  4. Novos fenômenos:
    • Bohr não explica degenerações de níveis, spin, estruturas finas e hiperfinas.
    • Mecânica ondulatória abrange spin (com Dirac), efeitos relativísticos, tunelamento, incerteza de Heisenberg.

Resposta

Em resumo, as duas teorias concordam na quantização de energia e na explicação das linhas espectrais do hidrogênio, dando o mesmo valor para En. Mas divergem completamente na visão do elétron (partícula com órbitas fixas vs. objeto quântico descrito por função de onda), na generalidade do modelo (Bohr limita-se a hidrogênio, Schrödinger é geral) e na capacidade de explicar fenômenos mais avançados (spin, estrutura fina, tunelamento, etc.).

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