- o compartimento de um freezer convencional foi modelado por você de modo a ter uma cavidade com
de altura,
de largura e
de profundidade. Determine a espessura de isopor (
) necessário para limitar a perda de calor a 400 W se a temperatura da superfície interna e externa valem, respectivamente,
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a espessura do isopor que deve ser colocada nas paredes de um compartimento (freezer) de modo que a perda de calor seja limitada a
. Dados fornecidos pelo enunciado:
- altura interna:
- largura interna:
- profundidade interna:
- condutividade térmica do isopor:
- temperatura interna da superfície:
- temperatura externa da superfície:
- perda de calor máxima permitida:
O que precisamos encontrar: a espessurado isolamento (isopor) que garante .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha): em regime permanente, para condução unidimensional através de uma parede plana e homogênea a taxa de calor é proporcional à área, à diferença de temperatura e à condutividade, e inversamente proporcional à espessura. A fórmula é
onde:
é a taxa de calor (em
),
é a condutividade térmica do material (em
),
é a área através da qual o calor flui (em
),
é a diferença de temperatura entre as superfícies (em K ou
; diferença é a mesma nas duas unidades),
é a espessura do material (em
).
Explicação rápida: imagine calor “passando” através de um sanduíche; quanto maior a área, mais calor passa; quanto maior a espessura, mais difícil para o calor atravessar; quanto maior , mais fácil o calor passa.
Explicação rápida: imagine calor “passando” através de um sanduíche; quanto maior a área, mais calor passa; quanto maior a espessura, mais difícil para o calor atravessar; quanto maior
Passo 3
Calcular a área total interna
pela qual ocorre a troca (somando as 6 faces internas do paralelepípedo):
cada par de faces tem área: topo/fundo: , frente/verso:
, laterais:
. Assim
cada par de faces tem área: topo/fundo:
Agora substituímos os valores (todos em
):
Somando interiormente:
Multiplicando por
:
Passo 4
Calcular a diferença de temperatura
. Como usamos diferença, podemos subtrair em
(mesma coisa que em K):
Passo 5
Isolar
na fórmula de condução para obter a espessura necessária quando
é conhecido:
Aqui
será a perda permitida
. Antes de calcular, veja a unidade:
em
,
em
,
em K, então
tem unidade
, dividido por
(W) resulta em metro (
), que é a unidade correta para espessura.
Passo 6
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
Calculemos em duas etapas:
Então
Arredondando de forma razoável para duas ou três casas significativas:
Comentário final e encorajamento: deu cerca de
? Na verdade é
seria 22,6 mm = 2,26 cm. Então a espessura necessária é bem pequena — isso faz sentido porque o volume é pequeno e o isopor, mesmo fino, dá resistência térmica. Está indo bem — confere os passos na prova e lembra de mostrar a fórmula e o cálculo da área!