Em uma competição, um atleta completa o seu percurso em um tempo
. Ele corre a
metade da distância com uma velocidade média de
. Na outra metade do percurso a velocidade média foi de
. Qual a velocidade média do corredor no percurso todo? Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um atleta que corre uma certa distância dividida em duas partes iguais. Na primeira metade, ele corre a 8,0 m/s e na segunda a 10,0 m/s. Nosso objetivo é descobrir qual foi a velocidade média dele no percurso todo. Para isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade média considerando tempos diferentes para cada parte do trajeto.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que a distância total do percurso seja $ 2d $. Assim, cada metade do percurso tem uma distância de $ d $. Isso facilita nossos cálculos porque temos duas partes iguais.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que o atleta levou para correr cada metade. Lembra que tempo é igual à distância dividida pela velocidade. Então:
-
Primeira metade:
-
Segunda metade:
Passo 4
Para encontrar o tempo total que o atleta levou para percorrer todo o trajeto, somamos os tempos das duas metades:
Vamos calcular isso:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da velocidade média, que é a distância total dividida pelo tempo total. A distância total é $ 2d $, então:
Resposta
A velocidade média do corredor no percurso todo foi de aproximadamente $ 8,9, \mathrm{~m/s} $.