2- Em uma competiçāo de RPG, o competidor “A” tem probabilidade de 90 % de acertar o alvo; e tem 3 balas restantes. Já o competidor “B” tem apenas 80% de chance de acerto, mas conta com 5 balas restantes. A série de tiros é interrompida quando o atirador acerta o alvo. Qual a competidor tem maior chance de sucesso? Justifique

Passo 1

O enunciado nos dá dois competidores que disparam até acertar o alvo ou até acabarem as balas. Cada tiro é um ensaio de Bernoulli independente com probabilidade de acerto p. O que precisamos é a probabilidade de acertar pelo menos uma vez em n tentativas, que é dado pela fórmula do complementar:
P(ao menos um acerto) ;=; 1 - (1-p)^n

Passo 2

Para o competidor A temos pA=0,9 e nA=3. Logo
PA =1-(1-pA)^nA =1-(1-0,9)^3 =1-(0,1)^3 =1-0,001 =0,999

Passo 3

Para o competidor B temos pB=0,8 e nB=5. Logo
PB =1-(1-pB)^nB =1-(1-0,8)^5 =1-(0,2)^5 =1-0,00032 =0,99968

Passo 4

Comparando as probabilidades:
PA=0,999 e PB=0,99968,
vemos que PB>PA. Apesar de B acertar menos em cada tiro, ele tem mais balas, o que lhe dá vantagem no total de tentativas.

Resposta

O competidor B tem maior chance de sucesso.

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