2- Em uma competiçāo de RPG, o competidor “A” tem probabilidade de
de acertar o alvo; e tem 3 balas restantes. Já o competidor “B” tem apenas 80% de chance de acerto, mas conta com 5 balas restantes. A série de tiros é interrompida quando o atirador acerta o alvo. Qual a competidor tem maior chance de sucesso? Justifique
Passo 1
O enunciado nos dá dois competidores que disparam até acertar o alvo ou até acabarem as balas. Cada tiro é um ensaio de Bernoulli independente com probabilidade de acerto
. O que precisamos é a probabilidade de acertar pelo menos uma vez em
tentativas, que é dado pela fórmula do complementar:
Passo 2
Para o competidor A temos
e
. Logo
Passo 3
Para o competidor B temos
e
. Logo
Passo 4
Comparando as probabilidades:
vemos que
. Apesar de
acertar menos em cada tiro, ele tem mais balas, o que lhe dá vantagem no total de tentativas.
Resposta
O competidor B tem maior chance de sucesso.