Completando quadrados reescreva as funções abaixo na forma
e esboce os gráficos.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a função
na forma
usando o método de completar o quadrado, e depois esboçar o gráfico dessa parábola (abrindo para cima se
ou para baixo se
).
Passo 2
Começamos isolando o coeficiente
nos dois primeiros termos de
:
Passo 3
Dentro do parêntese, completamos o quadrado. Para
, tomamos metade de
, que é
, e elevamos ao quadrado:
. Então escrevemos
Passo 4
Substituindo na expressão de
e distribuindo o
:
Passo 5
Para colocar em
, basta reordenar:
Logo:
,
e
. Em outras palavras,
Passo 6
Esboço do gráfico:
- É uma parábola com
, logo abre para cima. - Vértice em
. - Eixo de simetria
. - Ponto
à esquerda do vértice e simétrico \bigl( , \bigr).
Com isso traça-se uma parábola centrada nesse vértice, suave e abrindo para cima.
Resposta
A forma completada é
com vértice em
e a parábola abrindo para cima.