Completando quadrados reescreva as funções abaixo na forma
e esboce os gráficos.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a função
na forma
ou seja, encontrar
,
e
completando o quadrado, e depois esboçar o gráfico da parábola.
Passo 2
Começamos fatorando
nos termos quadrático e linear:
Passo 3
Dentro do colchete, completamos o quadrado pelo termo
:
Passo 4
Substituindo de volta em
:
Passo 5
Calculamos a parte constante:
Logo
Dessa forma,
,
e
.
Passo 6
O gráfico é uma parábola com concavidade para cima (pois
), vértice em
e eixo de simetria .
e eixo de simetria
Resposta
A forma completada é
O gráfico é uma parábola de concavidade para cima com vértice em
e eixo de simetria
.