Completando quadrados e usando substituição trigonométrica, calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando completar quadrado e substituição trigonométrica. Vamos precisar reescrever o radicando como uma diferença de quadrados, depois trocar de variável e usar integrais padrão.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
. Observe que
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
, o que implica
e
. O numerador fica
Passo 4
Agora usamos fórmulas padrão:
- Para
, com . - Para
.
Aplicando essas fórmulas temos
Passo 5
Por fim, voltamos a
usando
e lembramos que
.