Complete e balanceie a equação abaixo, escrevendo as semirreações envolvidas. Se necessário acrescente \mathrm{H}^{+}e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}.
\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}+\mathrm{Cl}^{-} \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+}+\mathrm{Cl}_{2}

Resposta:

14 \mathrm{H}^{+}+\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}^{2-}+6 \mathrm{Cl}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{Cr}^{3+}+7 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+3 \mathrm{Cl}_{2}

Passo 1

O enunciado dá a reação não balanceada entre os íons dicromato e cloreto e pede para completar e balancear a equação, escrevendo as semirreações (meio ácido é permitido, então podemos usar \mathrm{H}^{+} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}).
Reagentes e produtos fornecidos:
  • Reagente: \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}
  • Reagente: \mathrm{Cl}^{-}
  • Produto: \mathrm{Cr}^{3+}
  • Produto: \mathrm{Cl}_{2}
O que precisa ser feito: escrever as semirreações de oxidação e redução, equilibrar átomos e cargas (adicionando \mathrm{H}^{+} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} se necessário) e combinar as semirreações para obter a equação final balanceada.

Passo 2

Determinar mudanças de número de oxidação para saber quantos elétrons são trocados.
Calcular o número de oxidação do Cr em \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}: cada oxigênio tem -2. Para a espécie inteira vale -2, então
2x + 7(-2) = -2 \quad\Rightarrow\quad 2x -14 = -2 \quad\Rightarrow\quad 2x = 12 \quad\Rightarrow\quad x = +6,
ou seja, cada Cr tem número de oxidação +6 em \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}. Em \mathrm{Cr}^{3+} o Cr tem +3. Logo cada Cr ganha 3 elétrons; como há 2 Cr, o total de elétrons ganhos é 6.
Para o cloro: em \mathrm{Cl}^{-} o Cl tem -1, em \mathrm{Cl}_{2} cada átomo tem 0. Portanto cada Cl perde 1 elétron ao formar \mathrm{Cl}_{2}; para formar uma molécula de \mathrm{Cl}_{2} são precisos 2 átomos de Cl- e são liberados 2 elétrons.
Resumo: a redução do dicromato envolve ganho de 6 elétrons; a oxidação do cloreto fornece 2 elétrons por par de cloretos. Precisaremos combinar semirreações de modo que o número de elétrons trocados seja o mesmo.

Passo 3

Escrever a semirreação de redução (dicromato \to \mathrm{Cr}^{3+}) como esqueleto e equilibrar átomos que não sejam H e O:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+}.
Agora equilibrar oxigênios adicionando \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e hidrogênios adicionando \mathrm{H}^{+}, pois estamos em meio ácido.
O lado esquerdo tem 7 oxigênios; então colocamos 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no lado direito:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Agora equilibrar hidrogênios: há 7\times2 = 14 H no lado direito, então adicionamos 14\,\mathrm{H}^{+} ao lado esquerdo:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Balancear cargas adicionando elétrons: carga esquerda sem elétrons é -2 + 14 = +12; carga direita é 2\times(+3)=+6. Para igualar, precisamos reduzir a carga da esquerda em 6, ou seja, adicionar 6\,e^{-} ao lado esquerdo (elétrons no lado da redução):
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,e^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 4

Escrever a semirreação de oxidação (cloreto \to cloro) e equilibrá-la.
Começamos com o esqueleto:
\mathrm{Cl}^{-} \longrightarrow \mathrm{Cl}_{2}.
Balancear átomos de Cl: são necessários 2 cloretos para fazer uma molécula de \mathrm{Cl}_{2}:
2\,\mathrm{Cl}^{-} \longrightarrow \mathrm{Cl}_{2}.
Balancear cargas adicionando elétrons: carga à esquerda é -2; à direita é 0. Para equilibrar, colocamos 2\,e^{-} no lado direito (elétrons produzidos pela oxidação):
2\,\mathrm{Cl}^{-} \longrightarrow \mathrm{Cl}_{2} + 2\,e^{-}.

Passo 5

Igualar o número de elétrons entre as duas semirreações para que possam ser somadas: a semirreação de redução usa 6\,e^{-}, a de oxidação produz 2\,e^{-}. Multiplica-se a semirreação de oxidação por 3 para obter 6\,e^{-}:
Multiplicando por 3:
3\bigl(2\,\mathrm{Cl}^{-} \longrightarrow \mathrm{Cl}_{2} + 2\,e^{-}\bigr) \quad\Rightarrow\quad 6\,\mathrm{Cl}^{-} \longrightarrow 3\,\mathrm{Cl}_{2} + 6\,e^{-}.

Passo 6

Somar as semirreações (a de redução e a de oxidação com elétrons igualados) e cancelar os elétrons:
Redução:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,e^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Oxidação (multiplicada):
6\,\mathrm{Cl}^{-} \longrightarrow 3\,\mathrm{Cl}_{2} + 6\,e^{-}
Somando membro a membro e cancelando 6\,e^{-} de ambos os lados resulta:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^{+} + 6\,\mathrm{Cl}^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 3\,\mathrm{Cl}_{2}.

Passo 7

Verificação final de conservação de massa e carga:
  • Átomos de Cr: esquerda 2, direita 2.
  • Átomos de O: esquerda 7, direita 7 (em 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}).
  • Átomos de H: esquerda 14, direita 7\times2=14.
  • Átomos de Cl: esquerda 6, direita 3\times2=6.
  • Carga total à esquerda: 14\cdot(+1) + (-2) + 6\cdot(-1) = +14 -2 -6 = +6.
  • Carga total à direita: 2\cdot(+3) = +6 (água e \mathrm{Cl}_{2} são neutros).
    As massas e cargas estão balanceadas.

Resposta

14\,\mathrm{H}^{+} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 6\,\mathrm{Cl}^{-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 3\,\mathrm{Cl}_{2}

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