Complete cada expressão:
y+\bar{w} y=··· ··· ···.

Passo 1

O enunciado pede para completar/simplificar a expressão y+\bar{w} y. As informações dadas são:
  • y e w são variáveis booleanas (valores em \{0,1\}).
  • O símbolo \bar{w} é a negação de w.
  • A operação + é o OR lógico e a escrita sem sinal entre letras (por exemplo ab) é o AND lógico.
    A tarefa é simplificar a expressão para uma forma mais simples equivalente.

Passo 2

Usar a propriedade distributiva (fato comum) em álgebra booleana para colocar y em evidência. A propriedade é análoga à distributiva em aritmética: a b + a c = a(b + c). Aplicando aqui:
y+\bar{w} y = y(1+\bar{w})

Passo 3

Explicar por que 1+\bar{w}=1. Na lógica booleana o 1 representa TRUE, e 1 OR qualquer coisa é sempre 1. Em termos de tabela:
1+0=1,\qquad 1+1=1
Portanto
1+\bar{w}=1.

Passo 4

Substituir na expressão e usar a lei do elemento neutro do AND: a\cdot 1=a. Assim:
y(1+\bar{w}) = y\cdot 1 = y.

Passo 5

Comentário alternativo (útil para prova): esta simplificação também é diretamente a lei de absorção da álgebra booleana, que diz x + x y = x. Aqui tomando x=y e y=\bar{w} (nome diferente), obtém-se imediatamente y+\bar{w}y=y.

Passo 6

Verificação por tabela-verdade rápida (confirmação):
  • w=0,y=0:\\ \bar{w}=1,\\ \bar{w}y=0,\\ y+\bar{w}y=0 (igual a y).
  • w=0,y=1:\\ \bar{w}=1,\\ \bar{w}y=1,\\ y+\bar{w}y=1 (igual a y).
  • w=1,y=0:\\ \bar{w}=0,\\ \bar{w}y=0,\\ y+\bar{w}y=0 (igual a y).
  • w=1,y=1:\\ \bar{w}=0,\\ \bar{w}y=0,\\ y+\bar{w}y=1 (igual a y).
    Em todos os casos o resultado coincide com y.

Resposta

y

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