Complete cada expressão:
y+\bar{w} y=··· ··· ···.
y+\bar{w} y=··· ··· ···.
Passo 1
O enunciado pede para completar/simplificar a expressão
. As informações dadas são:
-
e são variáveis booleanas (valores em ). - O símbolo
é a negação de . - A operação
é o OR lógico e a escrita sem sinal entre letras (por exemplo ) é o AND lógico.
A tarefa é simplificar a expressão para uma forma mais simples equivalente.
Passo 2
Usar a propriedade distributiva (fato comum) em álgebra booleana para colocar
em evidência. A propriedade é análoga à distributiva em aritmética:
. Aplicando aqui:
Passo 3
Explicar por que
. Na lógica booleana o
representa TRUE, e
OR qualquer coisa é sempre
. Em termos de tabela:
Portanto
Passo 4
Substituir na expressão e usar a lei do elemento neutro do AND:
. Assim:
Passo 5
Comentário alternativo (útil para prova): esta simplificação também é diretamente a lei de absorção da álgebra booleana, que diz
. Aqui tomando
e
(nome diferente), obtém-se imediatamente
.
Passo 6
Verificação por tabela-verdade rápida (confirmação):
-
(igual a ). -
(igual a ). -
(igual a ). -
(igual a ).
Em todos os casos o resultado coincide com.